第3章介质界面光学与 近场光学显微镜 3.1菲涅耳公式3.2反射率透射率33反射光的相位变化 3.4反射光的偏振态3.5全反射时的透镜场一隐失波 3.6近场扫描光学显微镜 3.1费涅耳公式 ●引言 列基元波函数·满足电磁场边值关系 ●特征振动方向●设定局部坐标架●菲涅耳公式 ●成立条件 ●引言 光波遇到两种介质分界面时,将发生反射和折射。作 为一种横波,光波带有振幅、相位、频率、传播方向和偏振 结构等诸多特性。因此,全面考察光在界面反射和折射时 的传播规律,应包括传播方向、能流分配、相位变更和偏振 态变化等几个方面的内容,这正是本章的主题。根据光的 电磁理论,由麦克斯韦电磁场方程组提供的边值关系,可 -171
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以给出这些问题的全面解答。在麦克斯韦建立光的电磁理 论之前,菲涅耳已由光的弹性以太论回答了这些问题。两 者在形式上稍有不同,但结论是一致的。本章的重点在于 正确理解菲涅耳公式,进而应用菲涅耳公式,以获悉光在 介质界面反射和折射的主要性质。 三列基元波及其波函数 入射线偏振单色平面波, 复振幅矢量 E(r, t)=Eoe(k'r-ot+o) -Eeikyre-iot Ee 10 反射线偏振单色平面波 EI'(r, t)=Eo'eikTe-iot, E,o'=E1o' e'91o 折射线偏振单色平面波, E2(r, t)=Exe Kz'Teiot, E2=Exo e 920 相对:非线偏振、非单色、非平面波情形。 分界面(xy),z=0 入射面(xx),y=0 图3.1光在介质界面反射折射的基本物理图像 172
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●满足电磁场的边值关系 &Ein=E2E (电位移矢量法线连续性) El= ex (电场强度矢量切线连续性), u, Hn=u2H2n (磁感应矢量法线连续性), (磁场强度矢量切线连续性) ●设定局部坐标架&特征振动方向 p振动(∥振动)与s振动(⊥振动 P1×S1) ∥k1,(p!×s!)∥k (p2×s2)∥k ●费涅耳公式 n2 COSLi-nICoSL2 E tan(i1-i2) E lp n2COSL1 +ny cosi,lp tan(l +L2)p 2n cOST IE 4p n2 cosi +ni coSi? P E nICOSL1-12COS12 E sin(i2-i1) E niCoLL t n2 COS L2 sin(i2+i1 E 2n CosiE.= ini2 e ni coSL1 t n2 COSL2 Sn(2+1 ●成立条件(1)绝缘介质(相对导电介质 (2)各向同性介质(相对各向异性介质) (3)弱场,线性介质(相对强场或非线性介质) (4)光频段u≈1,n≈V∈ 173
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32反射率与透射率 ●复振幅反射率与透射率 正入射情形 ●光强反射率与透射率 ●光强反射率曲线 ●布儒斯特角 玻片组一透射起偏器 道例题提出一个问题 光功率反射率与透射率 ●反射率、透射率一览表● Stokes倒逆关系 ●振幅反射率与透射率 r,=LI=n2 -nicosia n2cosLit njCOSL2 E n1 COSL1-n2 COSL2 ni coSt n2COSL2 E、EEEE Is 2 n1 Co n2 COS1+n COSY cOs n1 cOS1+n2 COSL2 图3.2 ●正入射i1=i2=0, 设n1=1.0,n2=1.5, 得r=2-1,r,=m1- n2+n1 n2+n1 2n1 注意tn,>1是可能的 n2+n1 有r=20%,r,=-20%, p=,=80% 174
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其中,“-”号如何理解? 反射的E1,E1先与设定反射的比较; 再与设定入射的比较; 引出实际结论! ●光强反射率与透射率 BBB m 这之前 图3.3说明复振幅反射率正负号的含义 我们一直认定I∝A2,(那是在同一介质中); 现在要考虑到I∝nA2,(折射率因素), 源于光的电磁波理论: V∈0E(1)=VHH1t) 即H(t)= ∈∈ E E 而 S=EXH=EH VEE(=nE 于是 R 14% IP R 12(4%) 正八射 n1=1.0 T 2|tp1|2,(96% n2=1.5 n TS n2|s2(96%) 175
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光强反射率曲线RGRG) 100%{m=1.5 n2=1.5 15% 图34光强反射率曲线RG)和RG ●布儒斯特角i,满足 ib+i2) 有rp=0,Rn=0, IB 反射方向与 折射方向恰巧正交 图3.5布儒斯特角入射n1 SNub=n2sini2 时的反射线与折射线恰 好正交 tani ab≈56°18) 重要结论:任何偏振态的光,以i角入射时,反射光皆为线 偏振光一垂直入射面的S光
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应用:(1)反射“起偏器”。 (2)为“消反射”提供一种技术途径。 照相镜头前附加一偏振片 一旋转之。 (3)用以标定“偏振片透振方向”。 等等,等待你的进一步开发。 ●玻片组一透射起偏器 自然光 光 偏振度 户1=8% 空气层 p光 偏振度 透射光 6≈90% 图3.6一玻片组成为透射起偏器
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●一道例题,提出一个问题 设i1=60°,n1=1.0,n2=1.5, 算(Rp、T),(Rs、Ts)? 由sini=sin60°=V32 cosi,=V1-sin SAnLI V6/3≈0.82 得 1.5×0.5-1.0×0.82 R=p=1.5×0.5+1.0×0.82 )≈0.002, 2×1.0×0.5 n112≈1.5× 0.75+0.82 2≈0.609 R,=17,12≈0.178, T=2|.|2≈0.501. 可见 ∫(Rn+T)≠1, (R,+T)≠1, I、+l2≠l, 一般反射光强 透射光强≠入射光强 这违背“能量守恒律”吗 178
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●光功率反射率与透射率 注意光强I—一光功率密度W/cm); 考虑到透透光束的正截面积不等于入射光束、反 射光束的正截面积 光功率计 △S 3.7考察光功率的分配 光功率守恒 W,+W,= w 有 W W 其中,弟,“光功率反射率”;多,“光功率透射率 考虑到W2=l2·△S2,W1=l·△S 而正截面积的比值S2=co2 COLI -179
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于是,若以“光强”表达上述“守恒式” 应当为 + CoSL 12=1, 即 R COST 面积因子 图3.8 米验算(上例 COST √6/3≈164 COST 0.5 Rn=0.002,T≈0.609, 多=c02T≈1.64×0.609≈99%, COst =Rn≈0.2%, 确实多+,,≈100%; R,≈0.178,T,≈0.501, =C02T,≈1.64×0501≈82.2%, Cosl 第=R.≈17.8%, 确实多+,,≈100 180
!"! #$"%&#’()*"+,-$! ./0 ! ! " # $%&’( $%&’" !( ) !"! 1 *+,& # $%&’( $%&’" -+,& ) " , 2345 !67!)8" $%&’( $%&’" ) " # $% &’( # )’#*! *+$&’&&+! -+$&’#&,! !+) $%&’( $%&’" -+$ )’#* ! &’#&, $,,’,-! "+)*+$&’+. % ’’ & ’’ ( ! 9: !+ . "+# )&& .% *&# &’)/0! -&# &’(&)! !/) $%&’( $%&’" -&# )’#* ! &’(&)# 0+’+-! "& ) *&#)/’0. % ’’ & ’’ ( ! 9: !& . "&# )&& , ; %’0 1 )0& 1