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第1期 冯志鹏等：基追踪在齿轮损伤识别中的应用 ,87 400 (a) b)875 300 217 1084 100 426 12 T7422654 1802 0.04 0.08 0.12 0.16 2000 4000 6000 时间s 频率Hz 图1正常齿轮箱振动信号.(a)时域波形：(b)功率谱 Fig.1 Vibration signal of a normal gearbox:(a)time domain waveform:(b)power spectrum 250r (a) 217 1518 (b) 200 150 100 % 房引 0.04 0.08 0.12 0.16 0 2000 4000 6000 时间s 頫率Hz 图2故障齿轮箱振动信号.(a)时域波形；(b)功率谱 Fig.2 Vibration signal of a faulty gearbox:(a)time domain waveform:(b)power spectrum 构，根据齿轮动力学特点，构造了复合冗余过完备时 频字典，其中包括Fourier字典、Dirac字典、基于l0 阶消失矩Symlet小波的标准正交小波字典以及持 基追踪时频分布 续一定时间长度覆盖一定频率带宽的波形函数的组 合，利用基追踪方法分别匹配齿轮振动信号中的简 谐振动、冲击和其他瞬态振动现象（在时频分析过程 中，为了避免过大的计算量，清晰显示分析结果，取 各信号中的前512点数据进行分析). 对于故障齿轮箱振动信号，经过11次基追踪迭 代分解之后，优化目标一信号分解系数的1范数 功率谱幅值 10 20 基本不再降低，如图3所示，可以认为算法已经 时间ms 收敛，计算终止· 图4正常齿轮箱振动信号基追踪时颜分布 2000 Fig.4 Basis pursuit time frequency distribution of the vibration sig 1500 nal of a normal gearbox 1000 轮振动信号的时频结构，同时提取了与功率谱中峰 500 值对应的简谐振动成分以及冲击和其他瞬态振动 0 46 8 10 成分 迭代次数 对于正常齿轮箱，虽然振动信号的时频分布中 出现了冲击成分，但是相邻冲击之间的时间间隔没 图3基追踪过程 Fig-3 Basis pursuit iteration 有规律。工程实践中，即使齿轮没有任何缺陷，劣化 的润滑状况或者载荷瞬时波动也可能会使啮合轮齿 根据基追踪分解结果，在时频平面内绘制各最 滑动表面之间的润滑油膜出现瞬间破裂，从而产生 优原子的Heisenberg时频网格，得到的正常和故障 冲击，因此，无规律的冲击不能作为齿轮局部损伤 齿轮箱振动信号的时频分布分别如图4和图5所示 的故障征兆， (图中，顶部为信号时域波形，左侧为功率谱，右侧为 对于故障齿轮箱，振动信号的时频分布中不仅 颜色参考坐标，以下同).可见该方法清晰识别了齿 出现了两组明显的冲击序列，而且这些连续的冲击图1 正常齿轮箱振动信号．（a） 时域波形；（b） 功率谱 Fig．1 Vibration signal of a normal gearbox： （a） time domain waveform；（b） power spectrum 图2 故障齿轮箱振动信号．（a） 时域波形；（b） 功率谱 Fig．2 Vibration signal of a faulty gearbox：（a） time domain waveform；（b） power spectrum 构根据齿轮动力学特点构造了复合冗余过完备时 频字典其中包括 Fourier 字典、Dirac 字典、基于10 阶消失矩 Symlet 小波的标准正交小波字典以及持 续一定时间长度覆盖一定频率带宽的波形函数的组 合利用基追踪方法分别匹配齿轮振动信号中的简 谐振动、冲击和其他瞬态振动现象（在时频分析过程 中为了避免过大的计算量清晰显示分析结果取 各信号中的前512点数据进行分析）． 对于故障齿轮箱振动信号经过11次基追踪迭 代分解之后优化目标———信号分解系数的 l1 范数 ———基本不再降低如图3所示可以认为算法已经 收敛计算终止． 图3 基追踪过程 Fig．3 Basis pursuit iteration 根据基追踪分解结果在时频平面内绘制各最 优原子的 Heisenberg 时频网格得到的正常和故障 齿轮箱振动信号的时频分布分别如图4和图5所示 （图中顶部为信号时域波形左侧为功率谱右侧为 颜色参考坐标以下同）．可见该方法清晰识别了齿 图4 正常齿轮箱振动信号基追踪时频分布 Fig．4 Basis pursuit time-frequency distribution of the vibration signal of a normal gearbox 轮振动信号的时频结构同时提取了与功率谱中峰 值对应的简谐振动成分以及冲击和其他瞬态振动 成分． 对于正常齿轮箱虽然振动信号的时频分布中 出现了冲击成分但是相邻冲击之间的时间间隔没 有规律．工程实践中即使齿轮没有任何缺陷劣化 的润滑状况或者载荷瞬时波动也可能会使啮合轮齿 滑动表面之间的润滑油膜出现瞬间破裂从而产生 冲击．因此无规律的冲击不能作为齿轮局部损伤 的故障征兆． 对于故障齿轮箱振动信号的时频分布中不仅 出现了两组明显的冲击序列而且这些连续的冲击 第1期 冯志鹏等： 基追踪在齿轮损伤识别中的应用 ·87·