·88 北京科技大学学报 第30卷 分辨率也低于基追踪方法，总之，作为基于基函数 展开的时频分析方法，短时Fourier变换和小波变换 中基函数形式固定单一（分别为简谐三角函数和小 基追察时顿分布 波函数)，在匹配分析成分复杂多变的齿轮振动信号 过程中缺乏自适应性，可能会导致信号中的微弱冲 5 击特征淹没在过多的基函数中；另外，受Heisenberg 不确定性原理的约束，短时Fourier变换和小波变换 不能同时获得最佳的时间聚集性和频率分辨率，必 须以牺牲一方面的性能才能改善另一方面的性能， 功率谱幅值 10 20 没有能够有效地同时提取齿轮振动信号中的简谐成 时间ms 分、瞬态成分和识别齿轮局部损伤的关键征兆信息 周期性或准周期性冲击成分， 图5故障齿轮箱振动信号基追踪时颜分布 Fig.5 Basis pursuit time frequency dist ribution of the vibration sig- nal of a faulty gearbox 成分具有周期性规律，相邻冲击之间的时间间隔约 谱图 为4~5ms,如图中的冲击A、B、C和D,以及E、F、G 和H.理论上，如果局部损伤均匀地分布在每个轮 5 齿上，而且齿轮转速和载荷严格平稳，那么每对轮齿 接触啮合时，都会产生冲击现象，从而形成周期性冲 3 击序列，而且冲击之间的时间间隔等于轮齿啮合周 期.对于现场测试的齿轮箱振动信号，实际的损伤 分布情况以及转速和载荷等运行条件不可能严格满 功率谱幅值 10 20 30 时间/ms 足上述理想的假设条件，损伤的非均匀分布以及载 荷尤其是转速的瞬时波动都会导致连续冲击之间的 图6故障齿轮箱振动信号短时Fourier变换谱 时间间隔存在差异，另外，在齿轮一转轴一轴承一 Fig.6 Spectrogram of the vibration signal of a faulty gearbox 箱体振动传播路径的复杂作用下，冲击成分还会受 到严重衰减和干扰，从而导致冲击的非连续性，例如 在冲击D和E之间的预期时刻没有出现明显的冲 击.虽然连续冲击之间的时间间隔并不严格相等， 尺度谱 但是它们都约等于齿轮的啮合周期4.6ms,对应齿 轮的啮合频率216h,该现象说明在一些轮齿成对 啮合接触过程中产生了冲击，表明大部分轮齿表面 存在局部损伤，此发现符合现场齿轮损伤的实际 状况， 相对简谐振动和其他瞬态振动成分而言，故障 功率谱幅值 10 20 30 齿轮箱振动信号中周期性冲击时频分布能量幅值较 时间/ms 小，在时域波形和频谱中淹没在其他信号成分和干 图7故障齿轮箱振动信号小波变换尺度谱 扰噪声中，因此增加了通过常规的时域或频域分析 Fig.7 Scalogram of the vibration signal of a faulty gearbox 方法进行损伤识别的难度· 作为对比，应用短时Fourier变换和小波变换对 3结论 故障齿轮箱振动信号进行了分析，时频分析结果分 别如图6和图7所示，可见，二者虽然比较准确地 在过完备时频字典的基础上，基追踪可以在全 识别出了信号中的简谐振动和瞬态振动成分，但是 局意义上对信号的时频结构特征进行最佳匹配，直 却没有显示出明显的周期性冲击特征，而且其时频 接提取信号中的特征分量，以较高的时频分辨率对图5 故障齿轮箱振动信号基追踪时频分布 Fig．5 Basis pursuit time-frequency distribution of the vibration sig￾nal of a faulty gearbox 成分具有周期性规律‚相邻冲击之间的时间间隔约 为4～5ms‚如图中的冲击 A、B、C 和 D‚以及 E、F、G 和 H．理论上‚如果局部损伤均匀地分布在每个轮 齿上‚而且齿轮转速和载荷严格平稳‚那么每对轮齿 接触啮合时‚都会产生冲击现象‚从而形成周期性冲 击序列‚而且冲击之间的时间间隔等于轮齿啮合周 期．对于现场测试的齿轮箱振动信号‚实际的损伤 分布情况以及转速和载荷等运行条件不可能严格满 足上述理想的假设条件‚损伤的非均匀分布以及载 荷尤其是转速的瞬时波动都会导致连续冲击之间的 时间间隔存在差异．另外‚在齿轮—转轴—轴承— 箱体振动传播路径的复杂作用下‚冲击成分还会受 到严重衰减和干扰‚从而导致冲击的非连续性‚例如 在冲击 D 和 E 之间的预期时刻没有出现明显的冲 击．虽然连续冲击之间的时间间隔并不严格相等‚ 但是它们都约等于齿轮的啮合周期4∙6ms‚对应齿 轮的啮合频率216Hz．该现象说明在一些轮齿成对 啮合接触过程中产生了冲击‚表明大部分轮齿表面 存在局部损伤‚此发现符合现场齿轮损伤的实际 状况． 相对简谐振动和其他瞬态振动成分而言‚故障 齿轮箱振动信号中周期性冲击时频分布能量幅值较 小‚在时域波形和频谱中淹没在其他信号成分和干 扰噪声中‚因此增加了通过常规的时域或频域分析 方法进行损伤识别的难度． 作为对比‚应用短时 Fourier 变换和小波变换对 故障齿轮箱振动信号进行了分析‚时频分析结果分 别如图6和图7所示．可见‚二者虽然比较准确地 识别出了信号中的简谐振动和瞬态振动成分‚但是 却没有显示出明显的周期性冲击特征‚而且其时频 分辨率也低于基追踪方法．总之‚作为基于基函数 展开的时频分析方法‚短时 Fourier 变换和小波变换 中基函数形式固定单一（分别为简谐三角函数和小 波函数）‚在匹配分析成分复杂多变的齿轮振动信号 过程中缺乏自适应性‚可能会导致信号中的微弱冲 击特征淹没在过多的基函数中；另外‚受 Heisenberg 不确定性原理的约束‚短时 Fourier 变换和小波变换 不能同时获得最佳的时间聚集性和频率分辨率‚必 须以牺牲一方面的性能才能改善另一方面的性能‚ 没有能够有效地同时提取齿轮振动信号中的简谐成 分、瞬态成分和识别齿轮局部损伤的关键征兆信息 ———周期性或准周期性冲击成分． 图6 故障齿轮箱振动信号短时 Fourier 变换谱 Fig．6 Spectrogram of the vibration signal of a faulty gearbox 图7 故障齿轮箱振动信号小波变换尺度谱 Fig．7 Scalogram of the vibration signal of a faulty gearbox 3 结论 在过完备时频字典的基础上‚基追踪可以在全 局意义上对信号的时频结构特征进行最佳匹配‚直 接提取信号中的特征分量‚以较高的时频分辨率对 ·88· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷