所确定。这里是逆时针方向（右手法则）转动的。 变换矩阵的9个元素(9个方向余弦)并不是完全独立的，其中一些可以由 另外一些表示出来。实际上，9个量中只有3个是独立的。这可以如下看出：从 变换方程可以得到 x='x'=九'x 这个方程对于空间中任意一点P,从而对于任意三个数X,都成立，因此 λλ=1 类似的，可以得到 7=1 它实际上也可以从第一个关系式推出，这个条件无非是讲矩阵是一个正交矩阵。 写成分量形式就是 k入k=δ=九a九g 9个方向余弦之间满足6个关系，分别对应于()取(11)、(22)、(33)、(12)、 (13)和(23)。几何上这些关系来源于坐标系的三个坐标轴之间是相互垂直的， 这样的坐标系称为正交系，而上面的条件称为正交性条件。 所以我们得到结论：每一个旋转都对应一个正交矩阵。那么反过来是否正确 呢？也就是说，一个正交矩阵是否也与某个转动相联系呢？显然是这样的，只要 把正交矩阵的第i行看作是新坐标系的x轴相对于原来坐标系的三个方向余弦， 那么这个正交矩阵就唯一地确定了一个直角坐标系，从而也就确定了从旧坐标系 到新坐标系的转动。 但是，这里有一点小小的问题。正交矩阵的行列式可以取十1或者一1。后者 如反演变换 -1 0 0 = 0 -1 0 实际上，任何一个行列式等于一1的正交矩阵都可以由某个行列式等于+1的正所确定。这里是逆时针方向（右手法则）转动的。 变换矩阵的 9 个元素（9 个方向余弦）并不是完全独立的，其中一些可以由 另外一些表示出来。实际上，9 个量中只有 3 个是独立的。这可以如下看出：从 变换方程可以得到 T T x = λ x x ′ = λ λ K K K 这个方程对于空间中任意一点 P，从而对于任意三个数 i x 都成立，因此 T λ λ = I 类似的，可以得到 T λλ = I 它实际上也可以从第一个关系式推出，这个条件无非是讲矩阵是一个正交矩阵。 写成分量形式就是 λik jk ij ki kj λ δ λλ = = 9 个方向余弦之间满足 6 个关系，分别对应于(ij) 取(11) 、(22) 、( ) 、( ) 、 和 。几何上这些关系来源于坐标系的三个坐标轴之间是相互垂直的， 这样的坐标系称为正交系，而上面的条件称为正交性条件。 33 12 ( ) 13 (23) 所以我们得到结论：每一个旋转都对应一个正交矩阵。那么反过来是否正确 呢？也就是说，一个正交矩阵是否也与某个转动相联系呢？显然是这样的，只要 把正交矩阵的第i 行看作是新坐标系的 i x ′轴相对于原来坐标系的三个方向余弦， 那么这个正交矩阵就唯一地确定了一个直角坐标系，从而也就确定了从旧坐标系 到新坐标系的转动。 但是，这里有一点小小的问题。正交矩阵的行列式可以取+1或者 。后者 如反演变换 −1 10 0 0 10 00 1 λ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 实际上，任何一个行列式等于−1的正交矩阵都可以由某个行列式等于+1的正