交矩阵乘上反演矩阵得到。而三维空间中的反演是不能通过简单旋转实现的（反 演把右手系变为左手系，或者相反)。 值得指出的是：如果入和山都是特殊正交矩阵，它们分别对应于某个转动， 那么山也对应于某个转动（因为也是正交矩阵），当然，山几也对应于一个转 动。但是，一般来讲，矩阵乘法是不满足交换律的，即几山≠山几（通常说矩阵 乘法是不可对易的)，因此，转动通常也是不可交换的（如图）。 最后讲一点，前面我们讨论了坐标系旋转下，空间任何一点在新旧坐标系中 的坐标分量是通过下式联系的 = j= 对于这同一个表达式，我们完全也可以从另一个角度加以解释：我们可以把坐标 系看作是不动的，而是空间中的任一点（如P)按照相反的方向转过相同的角 度得到一个新的点（如P'),那么点P'的坐标x和点P的坐标x,之间的联系 也是由上式给出的。对旋转的这种看法称为主动的观点，而前面我们讨论的则是 被动的观点。在数学上这两种观点式等价的，在物理上究竟采用哪种观点则要视 具体情况而定，实际上，有时我们会同时采用这两种观点。 被动变换 主动变换 ●ò e X x=x cos+x sine x,=-xsin0+x2cosθ交矩阵乘上反演矩阵得到。而三维空间中的反演是不能通过简单旋转实现的（反 演把右手系变为左手系，或者相反）。 值得指出的是：如果λ 和μ 都是特殊正交矩阵，它们分别对应于某个转动， 那么λμ 也对应于某个转动（因为也是正交矩阵），当然， μλ 也对应于一个转 动。但是，一般来讲，矩阵乘法是不满足交换律的，即λμ μ ≠ λ（通常说矩阵 乘法是不可对易的），因此，转动通常也是不可交换的（如图）。 最后讲一点，前面我们讨论了坐标系旋转下，空间任何一点在新旧坐标系中 的坐标分量是通过下式联系的 3 1 i i j j j x λ x = ′ = ∑ 对于这同一个表达式，我们完全也可以从另一个角度加以解释：我们可以把坐标 系看作是不动的，而是空间中的任一点（如 P ）按照相反的方向转过相同的角 度得到一个新的点（如 P′），那么点 P′的坐标 i x ′和点 P 的坐标 j x 之间的联系 也是由上式给出的。对旋转的这种看法称为主动的观点，而前面我们讨论的则是 被动的观点。在数学上这两种观点式等价的，在物理上究竟采用哪种观点则要视 具体情况而定，实际上，有时我们会同时采用这两种观点。 1 x 2 x 1 x ′ 2 x ′ θ θ P θ P′ 1 x 2 x P 11 2 21 2 cos sin sin cos xx x xx x θ θ θ θ ′ = + ′ =− + 被动变换 主动变换