四、等价向量组的秩 定理37设向量组月,B2…B可由向量组a1,a2…a 线性表示,当r>s时,必有月,B2…,B线性相关。 证设向量组B1,B2月可由向量组a1,a2…;a 线性表示,即(B,B2…B)=(a1,a2…a、)Ksx R(B12B2…,B)=R[(a12a2、)Kx] ≤R(a1x2;…3)≤S<r所以B,B2…,月线性相关。 定理的等价命题(逆否命题)为: 设向量组,B2…B可由向量组a1,a2…a 线性表示,且B,月2;B线性无关,则必有r≤s四、等价向量组的秩 线性表示，当 时，必有 线性相关。 定理 设向量组 可由向量组 1 2 r 1 2 r 1 2 s r s , , , 3.7 , , , , , ,              证 1 2 r 1 2 s s r 1 2 r 1 2 s ( , , , ) ( , , , )K , , , , , ,                   线性表示，即 设向量组 可由向量组 R( , , , ) R[( , , , )K ] 1 2 r 1 2 s sr          R( , , , ) 1  2 s    s  r所以1 ,  2 ,,  r线性相关。 定理的等价命题（逆否命题）为： 线性表示，且 线性无关，则必有 。 设向量组 可由向量组 , , , r s , , , , , , 1 2 r 1 2 r 1 2 s             