第三章离散傅里叶变换 Discrete fourier Transform 在计算机上实现信号的频谱分析及其他方面的处理工作时,要求信号在时域和 频域都应是离散的,且都应是有限长的。 3.1离散傅里叶变换(DT)的定义 DFT实质上是有限长序列 Fourier变换的有限点离散采样,从而使利用计算机 进行信号分析成为可能。 3.11DFT的定义 1、DFT和IDFT 设x(m)是一个长度为M的有限长序列,则定义x(n)的M点离款傅里叶变换为 X(k)=DFT[x()]=∑x(m)形,k=0,1…N X(k)的离散傅里叶逆变换(IDFT, Inverse discrete fourier transform)为 x(n)=DFT[X(k)]=∑X(k),n=0,1…,N-1 其中,W=eN,N称为DT变换区间的长度,N≥M 2、唯一性证明 3、例题 3.1.2DFT和Z变换的关系 设序列x(n)的长度为N,其Z变换和DT分别为: X(=)=Z[x(m)]=∑x(n)第三章 离散傅里叶变换 Discrete Fourier Transform 在计算机上实现信号的频谱分析及其他方面的处理工作时，要求信号在时域和 频域都应是离散的，且都应是有限长的。 3.1 离散傅里叶变换（DFT）的定义 DFT 实质上是有限长序列 Fourier 变换的有限点离散采样，从而使利用计算机 进行信号分析成为可能。 3.1.1 DFT 的定义 1、DFT 和 IDFT 设 x n  是一个长度为 M 的有限长序列，则定义 x n  的 N 点离散傅里叶变换为       1 0 , 0,1, , 1 N kn N n X k DFT x n x n W k N             (1.1) X k  的离散傅里叶逆变换（IDFT，Inverse Discrete Fourier Transform）为       1 0 1 , 0,1, , 1 N kn N k x n IDFT X k X k W n N N              (1.2) 其中， 2 j N W e N    ，N 称为 DFT 变换区间的长度， N M 。 2、唯一性证明 3、例题 3.1.2 DFT 和 Z 变换的关系 设序列 x n  的长度为 N，其 Z 变换和 DFT 分别为：       1 0 N n n X z ZT x n x n z          