经济数学基础 第三章导数的应用 y=x 当x>0时,y’=2x>0 当x<0时,y’=2x<0 (二)函数单调性定理3.1 设函数y=f(x)在区间{a,b]上连续,在区间(a,b)内可导 (1)如果x∈(a,b)时,f(x)>0,则fx)在a,b]上单调增加 (2)如果x∈(a,b)时,(x)<0,则(x)在[a,b]上单调减少 意义:利用导数的符号判别函数的单调性 说明:(1)闭区间a,b换成其它区间,如(a,b),(-∞,b,(a,+∞). (2)使定理结论成立的区间,称为y=x)的单调区间 问题思考:若在区间,b内,f(x)=0,则几x)定是什么函数?同学们考 虑的怎么样呢?下面请同学回答这个问题 学生甲:因为这个函数的导数是0,所以这个函数也是0 学生乙:我不同意这种说法.根据第2章所讲的导数公式,当函数是常数时, 它的导数是0.我认为问题中的f(x)应该是常数C 想一想:这两位同学中,哪一位回答是正确的? 在判断哪一位同学的回答是正确的之前,先复习定理3.1. 定理3.1设函数y=f(x)在区间[a,b上连续,在区间(a,b)内可导 (1)如果x∈(a,b时,f(x)>(2)0,则∫(x)在[a,b]上单调增加(不减 (2)如果x∈(a,b)时,丿(x)(≤)0,则fx)在[a,b上单调减少(不增) “单调增加”与“单调不减”之间的区别在哪里呢? 90—经济数学基础 第三章 导数的应用 ——90—— 0 2 0 0 2 0 2   =    =   = x y x x y x y x 当 时， 当 时， （二）函数单调性定理 3.1 设函数 y = f (x)在区间[a, b]上连续，在区间(a, b)内可导. (1)如果 x  (a，b)时， f  (x)>0，则 f(x)在[a，b]上单调增加； (2)如果 x  (a，b)时， f  (x)<0，则 f(x)在[a，b]上单调减少． 意义：利用导数的符号判别函数的单调性． 说明：（1）闭区间[a，b]换成其它区间，如(a，b)，(- ，b]，(a，+  )． （2）使定理结论成立的区间，称为 y=f(x)的单调区间． 问题思考：若在区间 [a, b] 内， f (x)  0 ，则 f(x)一定是什么函数？同学们考 虑的怎么样呢？下面请同学回答这个问题． 学生甲：因为这个函数的导数是 0，所以这个函数也是 0． 学生乙：我不同意这种说法．根据第 2 章所讲的导数公式，当函数是常数时， 它的导数是 0．我认为问题中的 f (x)应该是常数 C． 想一想：这两位同学中，哪一位回答是正确的？ 在判断哪一位同学的回答是正确的之前，先复习定理 3.1． 定理 3.1 设函数 y = f (x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导． (1) 如果 x  (a，b)时， f  (x)>(  )0，则 f (x)在[a，b]上单调增加(不减)； (2) 如果 x  (a，b)时， f  (x)<(  )0，则 f(x)在[a，b]上单调减少(不增)． “单调增加”与“单调不减”之间的区别在哪里呢？