今几个初等函数的n阶导数 例4求函数y=ex的m阶导数 解y′=er,y=e,y"=e,y4)=e 般地,可得yn)=e,即(e)yn)=e 例5求函数n(1+x)的m阶导数 解y=ln(1+x),y=(1+x)-1,y′=(1+x)2, y"=(-1)(-2)(1+x)-3,y4=(-1)(-2)(-3)(1+x)-4, 般地,可得 y0)=(-1)(-2)·(-n+1)1+x)n=(-1) (n-1) +x 即 n(1+x)y=(-1)y=1(n2-1y (1+x) 页返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 例4 求函数y=e x的n阶导数 即(e x ) (n)=e x 一般地 可得y  (n)=e x  y=e x 解  y (4)=e x y=e  x y=e  x  例5 求函数ln(1+x)的n阶导数 一般地 可得 y (4)=(−1)(−2)(−3)(1+x) −4  解 y=ln(1+x) y (n)=(−1)(−2)  (−n+1)(1+x) −n n n x n (1 ) ( 1)! ( 1) 1 + − = − −  即 n n n x n x (1 ) ( 1)! [ln(1 )] ( 1) ( ) 1 + − + = − −  y =−(1+x) −2 y=(1+x)  −1  y =(−1)(−2)(1+x) −3  下页 ❖几个初等函数的 n 阶导数