y′=(y),f"(x)=f(x), dzy d dy dx2 dx dx 例3证明:函数y=2x-x2满足关系式y3y"+1=0 证明因为y= 2-2x X 2√2x 2x 2-2x X-X 2√2x-x2 y Ox-x -2x+x2-(1-x)2 (2x-x2)(2x-x2) (2x-x2)2 所以y3y+1=0 自贝 页返回 下页结束 铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 证明 因为 2 2 2 1 2 2 2 2 x x x x x x y − − = − −  =  所以y 3y+1=0 y =(y)  f (x)=[f (x) ]  ( ) 2 2 dx dy dx d dx d y =  2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) x x x x x x x x y − − − − − − −  = (2 ) (2 ) 2 (1 ) 2 2 2 2 x x x x x x x − − − + − − = (2 ) (2 ) 2 (1 ) 2 2 2 2 x x x x x x x − − − + − − = 3 2 3 2 1 (2 ) 1 y x x =− − =−  证明 证明 函数 2 2 y = x−x 满足关系式 1 0 例3 y 3 y + =  证明 因为 2 2 2 1 2 2 2 2 x x x x x x y − − = − −  =  (2 ) (2 ) 2 (1 ) 2 2 2 2 x x x x x x x − − − + − − = 3 2 3 2 1 (2 ) 1 y x x =− − =−  (2 ) (2 ) 2 (1 ) 2 2 2 2 x x x x x x x − − − + − − = 3 2 3 2 1 (2 ) 1 y x x =− − =−  首页