0.1.3.中心极限定理 定理1（林德贝格-勒维定理)若，52，，5m…是独立同分布 的随机变量序列，且E5=a,D5=o2>0,k=1,2,…则随机变 量，=S,% ,其中S,=∑气的分布函数F(,对一切x, no 有：immE.()=limP(<x)=immP S- 即随机变量渐近地服从标准正态分布。 定理2（德莫佛-拉普拉斯定理）设”，是n重贝努里试验中 事件A出现的次数，而0<p<1是事件A在每次试验中出现 的概率，则1.渐近的服从正态分布N(p,p9),其中q=1-p 或 n→0 0.1.3.中心极限定理 定理1（林德贝格-勒维定理）若 是独立同分布 的随机变量序列，且 则随机变 量 ，其中 的分布函数 对一切x， 有： 即随机变量 渐近地服从标准正态分布。 定理2（德莫佛-拉普拉斯定理）设 是n重贝努里试验中 事件A出现的次数，而0<p<1是事件A在每次试验中出现 的概率，则 渐近的服从正态分布 ，其中q=1-p 或 2 n n S na n   − = 1 2 , ,..., ,... n    2 , 0, 1,2,... E a D k k k    = =  = 1 n n i i S  = =  F x n ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 lim lim lim 2 t x n n n n n n S na F x P x P x e dt n    − → → → −   − =  =  =      n n N np npq ( , ) 2 2 1 lim 2 t x n n np P x e dt npq   − →  −     −    =      n