内气体分子的总动能 解:(1)由p=nkT,n=P知分子数密度相同 (2)由p= P知气体质量密度不同 (3)由n-kT知单位体积内气体分子总平动动能相同 (4)由n-kT知单位体积内气体分子的总动能不一定相同 5设有N个粒子的系统,其速率分布如题5图所示.求 (1)分布函数f()的表达式 (2)a与vo之间的关系 (3)速度在1.5V0到2.0v之间的粒子数 (4)粒子的平均速率 (5)0.5V到1v区间内粒子平均速率 Nfv) 题5图 解:(1)从图上可得分布函数表达式 N(v)=av/vo(0≤v≤vo) Nf(v)=a (vo≤v≤2vo) Nf(v)=0 (v≥2v) av/Nvo(0≤v≤v) f(v)=aIN (v≤v≤2v0) (v≥2v) f(v)满足归一化条件,但这里纵坐标是M(v)而不是f(v)故曲线下的总面积为N, (2)由归一化条件可得 2N N--dv+M (3)可通过面积计算△N=a(2v-1.51 3 (4)N个粒子平均速率内气体分子的总动能． 解：( 1 )由 kT p p = nkT, n = 知分子数密度相同； ( 2 )由 RT M p V M mol  = = 知气体质量密度不同； ( 3 )由 n kT 2 3 知单位体积内气体分子总平动动能相同； (4)由 kT i n 2 知单位体积内气体分子的总动能不一定相同． 5 设有 N 个粒子的系统，其速率分布如题5图所示．求 (1)分布函数 f (v) 的表达式； (2) a 与 0 v 之间的关系； (3)速度在1.5 0 v 到2.0 0 v 之间的粒子数． (4)粒子的平均速率． (5)0.5 0 v 到 1 0 v 区间内粒子平均速率． 题 5 图 解：(1)从图上可得分布函数表达式      =  =   =   ( ) 0 ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) / (0 ) 0 0 0 0 0 Nf v v v Nf v a v v v Nf v av v v v           = 0 ( 2 ) / ( 2 ) / (0 ) ( ) 0 0 0 0 0 v v a N v v v av Nv v v f v f (v) 满足归一化条件，但这里纵坐标是 Nf (v) 而不是 f (v) 故曲线下的总面积为 N ， (2)由归一化条件可得   + = = 0 0 0 0 0 2 0 3 2 d d v v v v N v N a v N a v av N (3)可通过面积计算 N a v v N 3 1 (2 1.5 )  = 0 − 0 = (4) N 个粒子平均速率