年，雅克比·柏努利（瑞士数学与力学家）在他生平的最后一篇论文中指出，要正确描述材 料纤维在拉伸下的变形，就必须给出单位面积的作用力，即应力，与单位长度的伸长，即应 变，之间的函数关系。1727年，莱奥哈尔德·欧拉（瑞士数学与力学家，雅克比的弟弟约 翰那·柏努利的学生)给出应力、应变之间的线性关系，即σ=Eε。1807年，托马斯·杨 发展了一个类似的概念，因此现在通常称比例系数E为杨氏模量。 1774年，莱奥哈尔德·欧拉(1707一1783)分析了压杆失稳问题，可以证明杆的挠度遵 守下面的方程： Px (0-1) 其中C”为柏努利梁的刚度系数，P为压杆载荷，x,y分别表示沿杆长的坐标和杆的挠度。作 为表明弹性力学历史地位重要性的经典例子，压杆失稳的弹性力学分析触发了两个重要的数 学概念。其一是“变分原理”，欧拉正是用这种方法导出控制方程：其二是“分岔”的概念， 它是非线性分析的中心内容。欧拉得到了方程(0-1)的解，文献中称为“elastica”。如图0-2 所示，在不同的压缩状态，欧拉杆会发生翻转，变为折叠的受拉杆。图0-2中所示的三种形 状分别对应不同的载荷。 欧拉逝世后不久，许多天才科学家聚集法国，他们对弹性力学不懈的研究使得这一领 域在法国科学院中异常活跃。其中的几位科学巨匠有纳维尔、泊松、库仑、柯西和圣·维南。 QQ 图0-2 elastica 1821年，克劳德·路易斯·玛丽·亨利·纳维尔(1785一1836)发表了题为“弹性体平 衡和运动方程”的论文，文中弹性体的控制方程首次写为 C24,+2uk+f=0, (0-2) 其中u,∫分别为位移和体力分量，C为弹性模量的一种度量。这个方程被称为“弹性体 的位移方程”或简单称为“纳维尔方程”。 方程(0-2)与我们今天所知的形式不同（参见方程(3.27）)，它仅对两个拉梅常数相等的 特殊弹性体成立。1829年，法国科学家西蒙·丹尼斯·泊松(1781一1840)考虑了单向拉伸时 的横向收缩问题。为纪念他的贡献，横向收缩与纵向伸长比值的负值被命名为泊松比。方程 (0-2)成立的条件为材料泊松比为。另外，泊松发现了横波和纵波，开创了弹性动力学分 析。对弹性力学作出卓越贡献的另一位法国科学家是奥古斯丁·路易斯·柯西(1789一1857)。 1822年，柯西在三维情况下规范了应力的概念，揭示了应力具有三阶对称张量的性质。他年，雅克比·柏努利（瑞士数学与力学家）在他生平的最后一篇论文中指出，要正确描述材 料纤维在拉伸下的变形，就必须给出单位面积的作用力，即应力，与单位长度的伸长，即应 变，之间的函数关系。1727 年，莱奥哈尔德·欧拉（瑞士数学与力学家，雅克比的弟弟约 翰那·柏努利的学生）给出应力、应变之间的线性关系，即σ = Eε 。1807 年，托马斯·杨 发展了一个类似的概念，因此现在通常称比例系数 E 为杨氏模量。 1774 年，莱奥哈尔德·欧拉(1707－1783)分析了压杆失稳问题，可以证明杆的挠度遵 守下面的方程： ( ) Px y y C = + 2 3 2' '' ' 1 , (0-1) 其中C 为柏努利梁的刚度系数，P为压杆载荷，x，y分别表示沿杆长的坐标和杆的挠度。作 为表明弹性力学历史地位重要性的经典例子，压杆失稳的弹性力学分析触发了两个重要的数 学概念。其一是“变分原理”，欧拉正是用这种方法导出控制方程；其二是“分岔”的概念， 它是非线性分析的中心内容。欧拉得到了方程 ′ (0-1)的解，文献中称为“elastica”。如图 0-2 所示，在不同的压缩状态，欧拉杆会发生翻转，变为折叠的受拉杆。图 0-2中所示的三种形 状分别对应不同的载荷。 欧拉逝世后不久，许多天才科学家聚集法国，他们对弹性力学不懈的研究使得这一领 域在法国科学院中异常活跃。其中的几位科学巨匠有纳维尔、泊松、库仑、柯西和圣·维南。 图 0-2 elastica 1821 年，克劳德·路易斯·玛丽·亨利·纳维尔(1785－1836)发表了题为“弹性体平 衡和运动方程”的论文，文中弹性体的控制方程首次写为 ( 2 , ) 0 2 fuuC ikiki =++∇ , (0-2) 其中 ， 分别为位移和体力分量，C 为弹性模量的一种度量。这个方程被称为“弹性体 的位移方程”或简单称为“纳维尔方程”。 ui i f 方程(0-2)与我们今天所知的形式不同（参见方程(3.27)），它仅对两个拉梅常数相等的 特殊弹性体成立。1829 年，法国科学家西蒙·丹尼斯·泊松(1781－1840)考虑了单向拉伸时 的横向收缩问题。为纪念他的贡献，横向收缩与纵向伸长比值的负值被命名为泊松比。方程 (0-2)成立的条件为材料泊松比为 4 1 。另外，泊松发现了横波和纵波，开创了弹性动力学分 析。对弹性力学作出卓越贡献的另一位法国科学家是奥古斯丁·路易斯·柯西(1789－1857)。 1822 年，柯西在三维情况下规范了应力的概念，揭示了应力具有三阶对称张量的性质。他 5