的其他贡献包括：提出将面力矢量和应力张量联系起来的柯西原理，提出主应力和主应变的 概念，推广胡克定律，以及建立了用应力分量表示的连续体运动方程和边界条件。柯西还给 出了几何方程，即当位移对坐标的导数远小于1时，六个应变分量（三个拉伸分量和三个剪 切分量)可以表示为位移的导数。这与流体力学中欧拉用速度场导数表示的应变率类似。柯 西不但是一位严谨的数学家，同时具有很强的物理直觉。他从原子论的观点讨论了物体的弹 性，利用对势导出了所谓的弹性张量的柯西关系，指出弹性张量具有完全对称性。柯西仔细 讨论了各向同性这种特殊情况，线弹性理论仅需要知道一个弹性常数。我们将在下一章讨论 柯西关系的局限性。 一般各向异性弹性固体的弹性张量之独立分量的数目引起了激烈的争论。1837年，英 国数学家乔治·格林(1793一1841)指出：如果存在应变能函数，则联系6个应力分量和6个 应变分量的36个弹性常数中只有21个是独立的。1855年，苏格兰物理学家开尔文勋爵(1824 一1907)在更坚实的热力学基础上对此加以讨论，指出对于等温或绝热过程存在应变能。这 也是他在热力学方面取得的伟大成就的一部分。 在十九世纪的中后期，科学家们得到了大量的弹性力学基本解，并应用于工程实践或 者解释自然现象。纳维尔的学生圣·维南在其中做出了卓越的贡献。1853年，他提出了半 逆解法，并得到了梁的弯曲和非圆截面杆扭转问题的精确解，从而检验了材料力学中在一定 假设简化下得到的近似解的准确程度。此外，他提出了著名的圣·维南原理，为数学家和工 程师创造了无数机遇和挑战。 值得一提的是由于十九世纪末德国科学家的突出贡献，使得德国取代法国成为世界的 研究中心。电磁学的奠基人之一，普鲁士物理学家古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫(1824一1887) 多才多艺，在弹性力学领域也颇有建树。1876年，他出版了著作“力学”，将弹性力学的 应用领域扩展到一种新的几何构形一板，在直法线假设的前提下，他运用虚功原理和变分 法导出了控制方程。在一维情况下，基尔霍夫板退化为欧拉一柏努利梁。随着板和壳结构出 现在土木和机械工程领域，这一理论得到了广泛的应用。电磁学的另一奠基人，赫尔曼·路 德维希·费迪南德·冯·亥姆霍兹(1821一1894)在弹性力学领域同样功勋卓著。他建立了弹 性自由能的概念，以他的名字命名为亥姆霍兹自由能。另外，他还利用亥姆霍兹变换得到无 限大弹性体中的应力波解。 体系形成(1880一1950) 在这一时期，弹性力学的知识如百川逐渐汇集大海，形成了一套完整的体系。代表性 著作是勒夫的“关于弹性力学数学理论的论述”(1892一1893)。该部著作的问世同时标志着 十九世纪整个数学物理的研究中心是弹性力学。除此之外，勒夫本人还在点源解和勒夫波等 方面对弹性力学做出贡献。 弹性力学在工程领域的广泛应用应归功于铁木辛柯的巨大热情。铁木辛柯出身于前俄 罗斯贵族，师从空气动力学之父普朗特。他尤其热心于弹性力学的工程应用，在弹性地基梁、 铁木辛柯梁、板壳力学和弹性振动等方面都做出了巨大的贡献。铁木辛柯不仅是一位科学家、 工程师，同时也是一名伟大的教育家。由他编写的教材几十年来一直在美国工学院使用。他 同冯·卡门一起促进了应用力学在美国的繁荣。 在这一时期，弹性力学还有两个重要的发展。其一是冯·卡门和他的学生钱学森及钱 伟长解决的薄壁结构大挠度和屈曲的问题。量子力学奠基人之一，沃纳海森堡(1901一1976) 博士论文中也对屈曲问题进行了研究。第二个重大的发展来自于以柯洛索夫和穆斯海里什维 6的其他贡献包括：提出将面力矢量和应力张量联系起来的柯西原理，提出主应力和主应变的 概念，推广胡克定律，以及建立了用应力分量表示的连续体运动方程和边界条件。柯西还给 出了几何方程，即当位移对坐标的导数远小于 1 时，六个应变分量(三个拉伸分量和三个剪 切分量)可以表示为位移的导数。这与流体力学中欧拉用速度场导数表示的应变率类似。柯 西不但是一位严谨的数学家，同时具有很强的物理直觉。他从原子论的观点讨论了物体的弹 性，利用对势导出了所谓的弹性张量的柯西关系，指出弹性张量具有完全对称性。柯西仔细 讨论了各向同性这种特殊情况，线弹性理论仅需要知道一个弹性常数。我们将在下一章讨论 柯西关系的局限性。 一般各向异性弹性固体的弹性张量之独立分量的数目引起了激烈的争论。1837 年，英 国数学家乔治·格林(1793－1841)指出：如果存在应变能函数，则联系 6 个应力分量和 6 个 应变分量的 36 个弹性常数中只有 21 个是独立的。1855 年，苏格兰物理学家开尔文勋爵(1824 －1907)在更坚实的热力学基础上对此加以讨论，指出对于等温或绝热过程存在应变能。这 也是他在热力学方面取得的伟大成就的一部分。 在十九世纪的中后期，科学家们得到了大量的弹性力学基本解，并应用于工程实践或 者解释自然现象。纳维尔的学生圣·维南在其中做出了卓越的贡献。1853 年，他提出了半 逆解法，并得到了梁的弯曲和非圆截面杆扭转问题的精确解，从而检验了材料力学中在一定 假设简化下得到的近似解的准确程度。此外，他提出了著名的圣·维南原理，为数学家和工 程师创造了无数机遇和挑战。 值得一提的是由于十九世纪末德国科学家的突出贡献，使得德国取代法国成为世界的 研究中心。电磁学的奠基人之一，普鲁士物理学家古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫(1824－1887) 多才多艺，在弹性力学领域也颇有建树。1876 年，他出版了著作“力学”，将弹性力学的 应用领域扩展到一种新的几何构形 — 板，在直法线假设的前提下，他运用虚功原理和变分 法导出了控制方程。在一维情况下，基尔霍夫板退化为欧拉－柏努利梁。随着板和壳结构出 现在土木和机械工程领域，这一理论得到了广泛的应用。电磁学的另一奠基人，赫尔曼·路 德维希·费迪南德·冯·亥姆霍兹(1821－1894)在弹性力学领域同样功勋卓著。他建立了弹 性自由能的概念，以他的名字命名为亥姆霍兹自由能。另外，他还利用亥姆霍兹变换得到无 限大弹性体中的应力波解。 体系形成(1880－1950) 在这一时期，弹性力学的知识如百川逐渐汇集大海，形成了一套完整的体系。代表性 著作是勒夫的“关于弹性力学数学理论的论述”(1892－1893)。该部著作的问世同时标志着 十九世纪整个数学物理的研究中心是弹性力学。除此之外，勒夫本人还在点源解和勒夫波等 方面对弹性力学做出贡献。 弹性力学在工程领域的广泛应用应归功于铁木辛柯的巨大热情。铁木辛柯出身于前俄 罗斯贵族，师从空气动力学之父普朗特。他尤其热心于弹性力学的工程应用，在弹性地基梁、 铁木辛柯梁、板壳力学和弹性振动等方面都做出了巨大的贡献。铁木辛柯不仅是一位科学家、 工程师，同时也是一名伟大的教育家。由他编写的教材几十年来一直在美国工学院使用。他 同冯·卡门一起促进了应用力学在美国的繁荣。 在这一时期，弹性力学还有两个重要的发展。其一是冯·卡门和他的学生钱学森及钱 伟长解决的薄壁结构大挠度和屈曲的问题。量子力学奠基人之一，沃纳·海森堡(1901－1976) 博士论文中也对屈曲问题进行了研究。第二个重大的发展来自于以柯洛索夫和穆斯海里什维 6