相似矩阵的定义及性质 定义:设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使得 PAP=B 则称矩阵B是矩阵A的相似矩阵, 或称矩阵A与矩阵B相似,记作A~B 对A进行运算PAP称为对A进行相似变换, 可逆矩阵P称为把矩阵A变成矩阵B的相似变换矩阵。 注:矩阵相似是一种等价关系 (1)反身性:A~A (2)对称性:若A~B则B~A (3)传递性:若A~B,B~C,则A~C1 二. 相似矩阵的定义及性质 定义: 设 A B, 都是 n 阶矩阵，若存在可逆矩阵 P ，使得 1 P AP B − = 则称矩阵 B 是矩阵 A 的相似矩阵， 对 A 进行运算 P AP －1 称为对 A 进行相似变换， 可逆矩阵 P 称为把矩阵 A 变成矩阵 B 的相似变换矩阵。 或称矩阵 A 与矩阵 B 相似，记作 A B 注：矩阵相似是一种等价关系 （1）反身性： A A. （2）对称性：若 A B 则 B A. （3）传递性：若 A B B C , , 则 A C