D0I:10.13374/j.issn1001053x.2000.04.046 第22卷第4期 北京科技大学学报 Vol.22 No.4 2000年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2000 逐步熔融凝固启动阶段电磁场和 温度场的数值计算 王军 贾成厂郭志猛般声 北京科技大学材料学院，北京100083 摘要在不同的电源功率和频率、不同的成形材质和尺寸等工艺条件下，应用控制容积方 法对逐步熔融凝固初始加工阶段的感应电流面密度及温度场进行了数值计算，得到任意位置 的温度随时间的变化，成形体和模具初始加热过程中的等温线图及固液分界线，所需电源功率 和完全熔化时间， 关键词逐步熔融凝固加工；电磁场：温度场 分类号TP301.6 利用逐步熔融凝固法（又称为增分熔融凝 .dB VB=刚i 即7B=o4jwB (1) 固法)可制备金属基复合材料和成分与性能 式中，H为磁场强度：J为面积电流：E为电场强 呈连续变化的梯度材料2)，并且已经对这些工 度：B为磁感应强度：4为磁导率；σ为电导率；t 艺参数进行了研究).材料性能的好坏决定于 为时间；7为哈密顿算符(Hamiton):j为虚数单 感应加热区内加工材料的温度场分布和变化、 位：0为角频率， 材料组成成分和分布，以及电磁搅拌强度等因 在圆柱坐标系中，由于感应线圈为圆形，成 素.而这些因素又与下列条件有关，如：加工的 形体为轴对称体，因此磁感应强度具有下面性 材质及尺寸、不同物料的给料速度、感应加热源 质： 与成形模的相对运动速度、成形模材质及厚度、 感应加热源及感应线圈的大小等， 骆-0：器-0：8-0 另外，逐步熔融凝固加工启动阶段特别重 因此，式(1)可分解为r方向和z方向为： 要，不合适的工艺条件如成形体的尺寸、输入电 器22-8-o8 (2) 力等将影响成形材料的熔化，使得后续加工过 (3) 程无法进行. 2+股器=oa 本文就启动时的电磁场及温度场进行了数 式(2)和式(3)中的B,和B是复数，可分别分解 为实部和虚部共4个方程. 值计算，为选定工艺参数提供了指导， (2)控制容积法离散化微分方程.取成形体 1理论分析 轴截面的1/2（图1中成形体阴影部分）作为计 算区域，划分为L×M(高度×半径)个单元，如 1.1电磁场计算 图2，对于计算区域内除边界点之外的其余各 (I)麦克斯韦方程(Maxwel's Equations),由 点均可列出一个线性方程，构成(L1-1)×(M 于电位移D相对电流密度J来说很小，所以可 一1)阶线性方程组.给定边界条件，磁感应强度 以忽略电位移D.因此，麦克斯韦方程组阿变为： 虚部方程与实部方程进行耦合计算，即可得到 J,xE=-盟，08=0；8-hi;-E 磁感应强度， 根据上面方程可得： (3)边界条件的确定.由于只有单匝线圈， 感应电流主要分布在成形体与线圈紧邻的极小 1990-12-27收稿王军男，30岁，博士生 的区域，所以可以忽略感应电流对整个边界的 ·国家“863”计划资助项目0No.715-009-0050) 影响.因此边界处的磁感应强度可以用感应线第 2 2 卷 第 4 期 2伽旧 年 8 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Jo u rn a l o f U n i v e rs i yt o f s e i e n e e a n d l七c h n o l o yg B iej in g Vb L2 2 N 0 . 4 A u g . 2 0 0 0 逐步熔融凝固启 动阶段 电磁场和 温度场 的数值计算 王 军 贾成厂 郭志猛 殷 声 北京科技大学材料学 院 , 北京 10 0 83 摘 要 在 不 同的 电源 功率和 频率 、 不同 的成形材 质和尺 寸等工 艺条件 下 , 应用 控制容 积方 法对逐 步熔 融凝 固初始加 工阶 段 的感 应 电流 面密度 及温度 场进行 了数值 计算 , 得 到任 意位置 的温度 随时 间的变化 , 成形 体和模具 初始加热 过程 中的等温线图及 固液 分界线 , 所 需 电源 功率 和完全 熔化 时 间 . 关键 词 逐 步熔 融凝 固加工 ; 电磁场 ; 温度 场 分类号 仰 301 . 6 利用 逐步熔 融 凝 固法 ( 又 称为增分熔融凝 固 法 ) `团 可 制备金属基 复合材 料和 成分与性能 呈连续变化 的梯度 材料 〔2, ’ 〕 , 并 且 已 经 对这些工 艺参 数进 行 了研究 3[] . 材料性 能的好坏决定于 感应加 热 区 内加 工 材 料的 温度场 分布和 变化 、 材料组成成分和分布 , 以及 电磁搅拌强度等 因 素 . 而 这些 因素又 与下 列 条件 有关 , 如 : 加工 的 材质及尺寸 、 不 同物料的 给料速度 、 感应 加热源 与成形模 的相 对运动速度 、 成形模材质及厚度 、 感 应加 热 源及感应线 圈 的大 小 等 . 另外 , 逐 步熔 融凝 固 加工 启动 阶段特别重 要 , 不 合适的 工 艺条件如成形体的尺 寸 、 输入电 力等将影 响成形材料 的熔 化 , 使得后 续加工 过 程无法进行 . 本文就启动 时的电磁场 及温度场进行了数 值计算 , 为选定 工 艺 参数 提供 了指导 . 一 , _ aB 。 。 。 , 。 . 。 甲诊 一 甲常 即 , 诊 一 a , j砧 (` ) 式 中 , H 为磁场强 度 ; J 为面积 电流 : E 为 电场强 度 ; B 为磁感应强 度 ; 对为磁 导 率 ; 。 为 电导 率 ; t 为 时间 ; 甲 为哈密顿算符 ( H aln lt o n ) ; 」为虚数单 位 ; 。 为角频率 . 在圆柱坐标系 中 , 由于感应线圈为圆形 , 成 形体为轴对称体 , 因此磁 感应 强度具 有下 面性 质 : 器 一 。 ; 器 一 ” ; eB 一 0 · 因此 , 式 l( ) 可 分解为 r 方 向和 z 方 向为 : 争号 . 争籍 一协 一 j “ ` ( 2 , 1 理论分析 L l 电磁场计算 ( l )麦克斯韦方程 ( M axw e l l , 5 E q ua t l o n s ) . 由 于 电位移 D 相对 电流密度 J 来说很 小 , 所 以可 以忽 略电位移 D . 因此 , 麦克斯韦方程组 16 变为 : 一 , , , 一 一 刁B 一 , ` 。 , , , 一 v x =HJ ; 甲 x E一常 ; , B一 ;0 B一 川 ; J一 aE 根据上面方程可 得 : 19 9() 一 12 一 27 收稿 王军 男 , 30 岁 , 博 士生 * 国家 “ 8 6 3 ” 计划 资助项 目困 0 . 7 15 一 0() 9 一 0() 5 0 ) 势号 . 祭 +尝 兰 一 j , 、 尸 、 3 ) 式 ( 2) 和式 ( 3) 中的 .B 和 B : 是复数 , 可分 别分解 为实部和 虚 部共 4 个方程 . (2 ) 控制容积法离散化微分方程 . 取成形 体 轴 截面的 12/ ( 图 1 中成 形体 阴影部分 ) 作为计 算 区 域 , 划分为 L x M ( 高度 x 半径 ) 个单元 , 如 图 2 . 对于 计算 区域 内除边 界 点之 外的其余各 点 均可 列 出 一 个线性方程 , 构成 (L ,一 1 ) x (肠 一 l) 阶线性方程组 . 给 定边界条件 , 磁感应强度 虚部方程与实部方程进行祸合计算 , 即 可 得到 磁感应强度 . (3 ) 边 界条件 的确 定 . 由于只 有单匝 线圈 , 感 应电流主要 分布在成形 体与线圈紧邻的极小 的区 域 , 所 以 可 以忽 略感应 电流对整个边界的 影响 . 因此边界处 的磁感应强 度可 以用感应线 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2000. 04. 046