·340· 北京科技大学学报 2000年第4期 感应线圈 B.R+-2pRcos(0-0)--]. [R-pcos(0-6,)]d8, (6) 角向(0方向)： B.-R(Z-Z.)f."Ip+R-2pRcos(0-0) (Z-Z]-3sin(0-0,)d9 (7) 由式(7)可见，日方向磁感应强度B,为0.由式 成型体 (5)和式(6)可以求得图1中成形体阴影部分边 界处的磁感应强度， Ln 另外，在对称轴即Z轴上，磁感应强度为： 模具 B:=0 B,=0;x (4)感应电流面密度计算求得磁感应强度之 图1逐步熔融凝固加工启动阶段示意图 后，利用7×H=J可计算电流面密度：由前面的 Fig.1 Diagrammatic chart of initial process 推导可知，8=0且器-器=0，所以以和1 都为0，即成形体中的电流为平行于感应线圈 的圆环形电流，其大小为=梁-) u ox or NI 1.2温度场计算 n 假设物料之间接触紧密，忽略熔体的流动 传热，根据传热学，可以列出能量方程，在圆柱 s 坐标系中，轴对称条件下的能量方程为： pc部-%韶+8股Hg(⑧) 式中，p为密度，kgm;cp为定压热容，JkgK;T 为热力学温度，K;t为时间，s;1为导热系数，W/ mK;9为单位体积导体每秒所获得的能量，根 据焦耳一楞次(Joule-Lenz'slaw)定律计算得到： L11 q=Pla (9) 图2控制容积法单元划分图 式中，J为感应面积电流，A/m2;c为电导率， Fig.2 Unit division for control-volume design 1/2m.与前面对电磁场方程处理方法一样，应 线圈在边界处产生的磁感应强度代替，由毕奥- 用控制容积法离散化能量方程，同时采用附加 萨伐尔定律(Biot-Savart Law)i计算. 源项法处理对流和辐射混合换热边界条件”，采 8装∫婴 (4) 用温度回升法对潜热进行处理，求解所得的方 式中，d为感应线圈线元，方向与电流方向相 程组，可得温度的分布。 同：r是一个矢量，方向为感应线圈线元d山指向 2程序流程图和计算结果 空间中要求解的点P(如图1)，其值为d与P 图3是计算电磁场和温度场程序流程图， 点之间的距离：I为线圈中的电流，I=lne, 2.1计算条件 I。为电流强度幅值. 采用65Mn钢作为原料，模具为Al,O,初始 在柱坐标系中，图1中线圈上的点M的坐 数据如表1.把成形体划分成外密内疏的不均 标为(R,,Z),成形体边界处点P的坐标为 匀网格.感应线圈为单匝铜管导线，线圈平面与 (p,8,z).根据式(4)可计算边界处磁感应强度： 成形体上表面重合.取成形体轴截面的-半作 径向(R方向)： B.R(Z-Z)"pR-2pRcos(0-0 为计算区域（取法如图1中的阴影部分），单元 划分如表2所示. (Z-Z)]ncos(0-8,)d9 (5) 成形体的定压比热比、密度和导热率都随 轴向(Z方向)： 温度而变化，它们与温度的关系见参考文献[9].一 3 4 0 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 0 年 第 4 期 , 一 分 f ` 、 2 +R 2一、 R c o s `0一 0 1 , + (Z 一乙 , ’ 〕 一 ” · [R一户c o s ( 8一 8 . )」d s , 角 向 ( e 方 向) : ( 6 ) 。 夕一 分 ( Z一 lz ,犷叻 ’ +R ’ 一 s2P “ 0 5 `0一 0 1卜 ( Z一乙 ) ,」 一 , 泛 s i n ( 8 一 0 , ) d s , ( 7 ) 由式 ( 7) 可 见 , 0 方 向磁感应强 度 B 。 为 0 . 由式 (5 ) 和 式 ( 6) 可 以求得 图 1 中成形 体阴 影 部分边 界 处 的磁 感应 强度 . 另 外 , 在对称 轴 即 Z 轴上 , 磁感应 强 度为 : , 一 。 :单 一 。 U X 图 1 逐步熔融凝固加工启动阶段示意图 F电 . I D加 g r a m m a it c e h a rt o f i n i iat l Por e se s 「万 ’ 一 {; 一 { 一 一 一 j I l 厂刃口 红二 L _ _ 」 } L 厂二二下 「 -歹 「 - l 尸 l l 州 厂 - 下 砰 }它州几 - , E 厂下 立 _ 日汤 , 尸 【} ` 」 一 闷卜 - 一 一 性 一 州 门卢 .厂 - } 二 二日 卜 厂 - Z … - 1} ll { 亡 JL 一二 _ j l _ { } . , } i 杯场 1 L l l i L I 图 2 控制容积法单元划分图 F馆 · 2 U n it d i v is i o n fo r e o n t or l · v o lu m e d es i g n 线圈在边界处 产 生 的磁感应 强度代替 , 由毕奥一 萨伐尔定律 (iB ot 一 S va art L aw ) `6] 计算 . 。 ul r id xr 万 = ` 兮一 ` . - - , 犷 - ( 络 ) q 兀 J I r 式中 , 山 为感应线 圈线元 , 方 向与 电流方 向相 同 ; r 是 一个 矢 量 , 方 向为 感应 线 圈线 元 山 指 向 空 间 中要 求解 的点 尸 ( 如 图 1 ) , 其值为 山 与 尸 点 之 间 的距离 ; I 为线 圈 中的 电流 , I 一 mI 侧气 几 为 电流强 度幅值 . 在柱 坐标 系中 , 图 1 中线 圈上 的 点 M 的坐 标为 (R , 已 , 2 1 ) , 成 形 体边界 处 点 尸 的 坐 标为 (P , 0 , 2) . 根据式 (4) 可 计算边界 处磁感 应强 度 : 径 向(R 方 向) : , 一 分 (z 一 lz , f ’ , ’ +R ’ 一 ZPR c o s ` 0一“ 1 , + (Z 一乙 ) , ] 一 ,尼 e o s ( 8 一 8 1 )d o , ( 5 ) 轴 向 ( Z 方 向 ) : (4 )感应 电流面密度计算求得磁感应强度之 后 , 利用 甲 x H = J 可计算 电流面密度 : 由前面 的 , ~ ~ _ , _ _ _ _ 。 刁B r 刁B r _ ~ 、 , , , _ , 推导 可 知 , 凡 一 0 且愉 一 嚣 一 0, 所 以 xJ 和 rJ 都为 O , 即成形 体 中的 电流为平行于 感应线 圈 的圆环 形 电流 , 其大小为 : ; 令鲁 一 韵 · L Z 温度场计算 假设物料之 间接触紧密 , 忽 略 熔体 的流动 传热 , 根据传热学 , 可 以 列出 能量方程 . 在 圆柱 坐标系 中 , 轴对称条件下 的能量方程 为 : 刁T 。 l a , 。 刁T 、 a , . a T 、 , 户肠导合! L亡谁活(双任方) + 嘴拭义云念)J + q ( 8 ) 0 1 一 尸 O 产 一 0 1 ’ O X O X 一 式 中 , p 为密度 , k g/ m 3 ; 你 为定 压 热 容 , Jk/ g . K ;T 为热力学温度 , ;K t 为 时 间 , ;s 又为导热系数 , W/ m · K ; q 为单位 体积 导体每秒所获得 的能量 , 根 据焦耳一 楞次 ( oJ ul e 一 L enz 恤l aw ) 定律计算得到 : q = 尹衍 ( 9 ) 式中 , J 为感应面积 电流 , 刀m Z ; a 为电导率 , 1/仆 m . 与前 面对 电磁场 方程处 理 方法 一 样 , 应 用 控制容积 法 离散化 能量方程 , 同时 采用 附加 源项法处理 对流和辐射混 合换热边界条件门 , 采 用 温度回升 法固对潜热进行处 理 , 求解所得的方 程组 , 可 得温度 的分布 . 2 程序流程 图和计算结果 图 3 是 计算 电磁场 和 温度场 程 序流程 图 . .2 1 计 算条件 采用 65 M l l 钢 作为 原料 , 模 具 为 A 1 2 0 3 , 初始 数据 如表 1 . 把成形 体划分成外密 内疏的不均 匀 网格 . 感应线 圈为 单匝铜 管导 线 , 线圈平 面 与 成 形 体上 表面重 合 . 取成形 体轴截面的一 半作 为计算区域 ( 取法 如图 1 中的阴影 部分 ) , 单元 划 分如表 2 所 示 . 成 形 体 的定压 比热 比 、 密度和 导 热率都随 温度而 变化 , 它们 与温度 的关 系见 参考文 献 9[ ]