逐步熔融凝固启动阶段电磁场和温度场的数值计算

D0I:10.13374/j.issn1001053x.2000.04.046 第22卷第4期 北京科技大学学报 Vol.22 No.4 2000年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2000 逐步熔融凝固启动阶段电磁场和 温度场的数值计算 王军 贾成厂郭志猛般声 北京科技大学材料学院，北京100083 摘要在不同的电源功率和频率、不同的成形材质和尺寸等工艺条件下，应用控制容积方 法对逐步熔融凝固初始加工阶段的感应电流面密度及温度场进行了数值计算，得到任意位置 的温度随时间的变化，成形体和模具初始加热过程中的等温线图及固液分界线，所需电源功率 和完全熔化时间， 关键词逐步熔融凝固加工；电磁场：温度场 分类号TP301.6 利用逐步熔融凝固法（又称为增分熔融凝 .dB VB=刚i 即7B=o4jwB (1) 固法)可制备金属基复合材料和成分与性能 式中，H为磁场强度：J为面积电流：E为电场强 呈连续变化的梯度材料2)，并且已经对这些工 度：B为磁感应强度：4为磁导率；σ为电导率；t 艺参数进行了研究).材料性能的好坏决定于 为时间；7为哈密顿算符(Hamiton):j为虚数单 感应加热区内加工材料的温度场分布和变化、 位：0为角频率， 材料组成成分和分布，以及电磁搅拌强度等因 在圆柱坐标系中，由于感应线圈为圆形，成 素.而这些因素又与下列条件有关，如：加工的 形体为轴对称体，因此磁感应强度具有下面性 材质及尺寸、不同物料的给料速度、感应加热源 质： 与成形模的相对运动速度、成形模材质及厚度、 感应加热源及感应线圈的大小等， 骆-0：器-0：8-0 另外，逐步熔融凝固加工启动阶段特别重 因此，式(1)可分解为r方向和z方向为： 要，不合适的工艺条件如成形体的尺寸、输入电 器22-8-o8 (2) 力等将影响成形材料的熔化，使得后续加工过 (3) 程无法进行. 2+股器=oa 本文就启动时的电磁场及温度场进行了数 式(2)和式(3)中的B,和B是复数，可分别分解 为实部和虚部共4个方程. 值计算，为选定工艺参数提供了指导， (2)控制容积法离散化微分方程.取成形体 1理论分析 轴截面的1/2（图1中成形体阴影部分）作为计 算区域，划分为L×M(高度×半径)个单元，如 1.1电磁场计算 图2，对于计算区域内除边界点之外的其余各 (I)麦克斯韦方程(Maxwel's Equations),由 点均可列出一个线性方程，构成(L1-1)×(M 于电位移D相对电流密度J来说很小，所以可 一1)阶线性方程组.给定边界条件，磁感应强度 以忽略电位移D.因此，麦克斯韦方程组阿变为： 虚部方程与实部方程进行耦合计算，即可得到 J,xE=-盟，08=0；8-hi;-E 磁感应强度， 根据上面方程可得： (3)边界条件的确定.由于只有单匝线圈， 感应电流主要分布在成形体与线圈紧邻的极小 1990-12-27收稿王军男，30岁，博士生 的区域，所以可以忽略感应电流对整个边界的 ·国家“863”计划资助项目0No.715-009-0050) 影响.因此边界处的磁感应强度可以用感应线

第 2 2 卷 第 4 期 2伽旧 年 8 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Jo u rn a l o f U n i v e rs i yt o f s e i e n e e a n d l七c h n o l o yg B iej in g Vb L2 2 N 0 . 4 A u g . 2 0 0 0 逐步熔融凝固启 动阶段 电磁场和 温度场 的数值计算 王 军 贾成厂 郭志猛 殷 声 北京科技大学材料学 院 , 北京 10 0 83 摘 要 在 不 同的 电源 功率和 频率 、 不同 的成形材 质和尺 寸等工 艺条件 下 , 应用 控制容 积方 法对逐 步熔 融凝 固初始加 工阶 段 的感 应 电流 面密度 及温度 场进行 了数值 计算 , 得 到任 意位置 的温度 随时 间的变化 , 成形 体和模具 初始加热 过程 中的等温线图及 固液 分界线 , 所 需 电源 功率 和完全 熔化 时 间 . 关键 词 逐 步熔 融凝 固加工 ; 电磁场 ; 温度 场 分类号 仰 301 . 6 利用 逐步熔 融 凝 固法 ( 又 称为增分熔融凝 固 法 ) `团 可 制备金属基 复合材 料和 成分与性能 呈连续变化 的梯度 材料 〔2, ’ 〕 , 并 且 已 经 对这些工 艺参 数进 行 了研究 3[] . 材料性 能的好坏决定于 感应加 热 区 内加 工 材 料的 温度场 分布和 变化 、 材料组成成分和分布 , 以及 电磁搅拌强度等 因 素 . 而 这些 因素又 与下 列 条件 有关 , 如 : 加工 的 材质及尺寸 、 不 同物料的 给料速度 、 感应 加热源 与成形模 的相 对运动速度 、 成形模材质及厚度 、 感 应加 热 源及感应线 圈 的大 小 等 . 另外 , 逐 步熔 融凝 固 加工 启动 阶段特别重 要 , 不 合适的 工 艺条件如成形体的尺 寸 、 输入电 力等将影 响成形材料 的熔 化 , 使得后 续加工 过 程无法进行 . 本文就启动 时的电磁场 及温度场进行了数 值计算 , 为选定 工 艺 参数 提供 了指导 . 一 , _ aB 。 。 。 , 。 . 。 甲诊 一 甲常 即 , 诊 一 a , j砧 (` ) 式 中 , H 为磁场强 度 ; J 为面积 电流 : E 为 电场强 度 ; B 为磁感应强 度 ; 对为磁 导 率 ; 。 为 电导 率 ; t 为 时间 ; 甲 为哈密顿算符 ( H aln lt o n ) ; 」为虚数单 位 ; 。 为角频率 . 在圆柱坐标系 中 , 由于感应线圈为圆形 , 成 形体为轴对称体 , 因此磁 感应 强度具 有下 面性 质 : 器 一 。 ; 器 一 ” ; eB 一 0 · 因此 , 式 l( ) 可 分解为 r 方 向和 z 方 向为 : 争号 . 争籍 一协 一 j “ ` ( 2 , 1 理论分析 L l 电磁场计算 ( l )麦克斯韦方程 ( M axw e l l , 5 E q ua t l o n s ) . 由 于 电位移 D 相对 电流密度 J 来说很 小 , 所 以可 以忽 略电位移 D . 因此 , 麦克斯韦方程组 16 变为 : 一 , , , 一 一 刁B 一 , ` 。 , , , 一 v x =HJ ; 甲 x E一常 ; , B一 ;0 B一 川 ; J一 aE 根据上面方程可 得 : 19 9() 一 12 一 27 收稿 王军 男 , 30 岁 , 博 士生 * 国家 “ 8 6 3 ” 计划 资助项 目困 0 . 7 15 一 0() 9 一 0() 5 0 ) 势号 . 祭 +尝 兰 一 j , 、 尸 、 3 ) 式 ( 2) 和式 ( 3) 中的 .B 和 B : 是复数 , 可分 别分解 为实部和 虚 部共 4 个方程 . (2 ) 控制容积法离散化微分方程 . 取成形 体 轴 截面的 12/ ( 图 1 中成 形体 阴影部分 ) 作为计 算 区 域 , 划分为 L x M ( 高度 x 半径 ) 个单元 , 如 图 2 . 对于 计算 区域 内除边 界 点之 外的其余各 点 均可 列 出 一 个线性方程 , 构成 (L ,一 1 ) x (肠 一 l) 阶线性方程组 . 给 定边界条件 , 磁感应强度 虚部方程与实部方程进行祸合计算 , 即 可 得到 磁感应强度 . (3 ) 边 界条件 的确 定 . 由于只 有单匝 线圈 , 感 应电流主要 分布在成形 体与线圈紧邻的极小 的区 域 , 所 以 可 以忽 略感应 电流对整个边界的 影响 . 因此边界处 的磁感应强 度可 以用感应线 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2000. 04. 046

·340· 北京科技大学学报 2000年第4期 感应线圈 B.R+-2pRcos(0-0)--]. [R-pcos(0-6,)]d8, (6) 角向(0方向)： B.-R(Z-Z.)f."Ip+R-2pRcos(0-0) (Z-Z]-3sin(0-0,)d9 (7) 由式(7)可见，日方向磁感应强度B,为0.由式 成型体 (5)和式(6)可以求得图1中成形体阴影部分边 界处的磁感应强度， Ln 另外，在对称轴即Z轴上，磁感应强度为： 模具 B:=0 B,=0;x (4)感应电流面密度计算求得磁感应强度之 图1逐步熔融凝固加工启动阶段示意图 后，利用7×H=J可计算电流面密度：由前面的 Fig.1 Diagrammatic chart of initial process 推导可知，8=0且器-器=0，所以以和1 都为0，即成形体中的电流为平行于感应线圈 的圆环形电流，其大小为=梁-) u ox or NI 1.2温度场计算 n 假设物料之间接触紧密，忽略熔体的流动 传热，根据传热学，可以列出能量方程，在圆柱 s 坐标系中，轴对称条件下的能量方程为： pc部-%韶+8股Hg(⑧) 式中，p为密度，kgm;cp为定压热容，JkgK;T 为热力学温度，K;t为时间，s;1为导热系数，W/ mK;9为单位体积导体每秒所获得的能量，根 据焦耳一楞次(Joule-Lenz'slaw)定律计算得到： L11 q=Pla (9) 图2控制容积法单元划分图 式中，J为感应面积电流，A/m2;c为电导率， Fig.2 Unit division for control-volume design 1/2m.与前面对电磁场方程处理方法一样，应 线圈在边界处产生的磁感应强度代替，由毕奥- 用控制容积法离散化能量方程，同时采用附加 萨伐尔定律(Biot-Savart Law)i计算. 源项法处理对流和辐射混合换热边界条件”，采 8装∫婴 (4) 用温度回升法对潜热进行处理，求解所得的方 式中，d为感应线圈线元，方向与电流方向相 程组，可得温度的分布。 同：r是一个矢量，方向为感应线圈线元d山指向 2程序流程图和计算结果 空间中要求解的点P(如图1)，其值为d与P 图3是计算电磁场和温度场程序流程图， 点之间的距离：I为线圈中的电流，I=lne, 2.1计算条件 I。为电流强度幅值. 采用65Mn钢作为原料，模具为Al,O,初始 在柱坐标系中，图1中线圈上的点M的坐 数据如表1.把成形体划分成外密内疏的不均 标为(R,,Z),成形体边界处点P的坐标为 匀网格.感应线圈为单匝铜管导线，线圈平面与 (p,8,z).根据式(4)可计算边界处磁感应强度： 成形体上表面重合.取成形体轴截面的-半作 径向(R方向)： B.R(Z-Z)"pR-2pRcos(0-0 为计算区域（取法如图1中的阴影部分），单元 划分如表2所示. (Z-Z)]ncos(0-8,)d9 (5) 成形体的定压比热比、密度和导热率都随 轴向(Z方向)： 温度而变化，它们与温度的关系见参考文献[9]

一 3 4 0 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 0 年 第 4 期 , 一 分 f ` 、 2 +R 2一、 R c o s `0一 0 1 , + (Z 一乙 , ’ 〕 一 ” · [R一户c o s ( 8一 8 . )」d s , 角 向 ( e 方 向) : ( 6 ) 。 夕一 分 ( Z一 lz ,犷叻 ’ +R ’ 一 s2P “ 0 5 `0一 0 1卜 ( Z一乙 ) ,」 一 , 泛 s i n ( 8 一 0 , ) d s , ( 7 ) 由式 ( 7) 可 见 , 0 方 向磁感应强 度 B 。 为 0 . 由式 (5 ) 和 式 ( 6) 可 以求得 图 1 中成形 体阴 影 部分边 界 处 的磁 感应 强度 . 另 外 , 在对称 轴 即 Z 轴上 , 磁感应 强 度为 : , 一 。 :单 一 。 U X 图 1 逐步熔融凝固加工启动阶段示意图 F电 . I D加 g r a m m a it c e h a rt o f i n i iat l Por e se s 「万 ’ 一 {; 一 { 一 一 一 j I l 厂刃口 红二 L _ _ 」 } L 厂二二下 「 -歹 「 - l 尸 l l 州 厂 - 下 砰 }它州几 - , E 厂下 立 _ 日汤 , 尸 【} ` 」 一 闷卜 - 一 一 性 一 州 门卢 .厂 - } 二 二日 卜 厂 - Z … - 1} ll { 亡 JL 一二 _ j l _ { } . , } i 杯场 1 L l l i L I 图 2 控制容积法单元划分图 F馆 · 2 U n it d i v is i o n fo r e o n t or l · v o lu m e d es i g n 线圈在边界处 产 生 的磁感应 强度代替 , 由毕奥一 萨伐尔定律 (iB ot 一 S va art L aw ) `6] 计算 . 。 ul r id xr 万 = ` 兮一 ` . - - , 犷 - ( 络 ) q 兀 J I r 式中 , 山 为感应线 圈线元 , 方 向与 电流方 向相 同 ; r 是 一个 矢 量 , 方 向为 感应 线 圈线 元 山 指 向 空 间 中要 求解 的点 尸 ( 如 图 1 ) , 其值为 山 与 尸 点 之 间 的距离 ; I 为线 圈 中的 电流 , I 一 mI 侧气 几 为 电流强 度幅值 . 在柱 坐标 系中 , 图 1 中线 圈上 的 点 M 的坐 标为 (R , 已 , 2 1 ) , 成 形 体边界 处 点 尸 的 坐 标为 (P , 0 , 2) . 根据式 (4) 可 计算边界 处磁感 应强 度 : 径 向(R 方 向) : , 一 分 (z 一 lz , f ’ , ’ +R ’ 一 ZPR c o s ` 0一“ 1 , + (Z 一乙 ) , ] 一 ,尼 e o s ( 8 一 8 1 )d o , ( 5 ) 轴 向 ( Z 方 向 ) : (4 )感应 电流面密度计算求得磁感应强度之 后 , 利用 甲 x H = J 可计算 电流面密度 : 由前面 的 , ~ ~ _ , _ _ _ _ 。 刁B r 刁B r _ ~ 、 , , , _ , 推导 可 知 , 凡 一 0 且愉 一 嚣 一 0, 所 以 xJ 和 rJ 都为 O , 即成形 体 中的 电流为平行于 感应线 圈 的圆环 形 电流 , 其大小为 : ; 令鲁 一 韵 · L Z 温度场计算 假设物料之 间接触紧密 , 忽 略 熔体 的流动 传热 , 根据传热学 , 可 以 列出 能量方程 . 在 圆柱 坐标系 中 , 轴对称条件下 的能量方程 为 : 刁T 。 l a , 。 刁T 、 a , . a T 、 , 户肠导合! L亡谁活(双任方) + 嘴拭义云念)J + q ( 8 ) 0 1 一 尸 O 产 一 0 1 ’ O X O X 一 式 中 , p 为密度 , k g/ m 3 ; 你 为定 压 热 容 , Jk/ g . K ;T 为热力学温度 , ;K t 为 时 间 , ;s 又为导热系数 , W/ m · K ; q 为单位 体积 导体每秒所获得 的能量 , 根 据焦耳一 楞次 ( oJ ul e 一 L enz 恤l aw ) 定律计算得到 : q = 尹衍 ( 9 ) 式中 , J 为感应面积 电流 , 刀m Z ; a 为电导率 , 1/仆 m . 与前 面对 电磁场 方程处 理 方法 一 样 , 应 用 控制容积 法 离散化 能量方程 , 同时 采用 附加 源项法处理 对流和辐射混 合换热边界条件门 , 采 用 温度回升 法固对潜热进行处 理 , 求解所得的方 程组 , 可 得温度 的分布 . 2 程序流程 图和计算结果 图 3 是 计算 电磁场 和 温度场 程 序流程 图 . .2 1 计 算条件 采用 65 M l l 钢 作为 原料 , 模 具 为 A 1 2 0 3 , 初始 数据 如表 1 . 把成形 体划分成外密 内疏的不均 匀 网格 . 感应线 圈为 单匝铜 管导 线 , 线圈平 面 与 成 形 体上 表面重 合 . 取成形 体轴截面的一 半作 为计算区域 ( 取法 如图 1 中的阴影 部分 ) , 单元 划 分如表 2 所 示 . 成 形 体 的定压 比热 比 、 密度和 导 热率都随 温度而 变化 , 它们 与温度 的关 系见 参考文 献 9[ ]

VoL22 Ne.4 王军等：逐步格脸凝固启动阶段电磁场和温度场的敦值计算 341· 使入初始数据：成型体尺寸，模具厚度，线中电流强度、频事，成型闲 开始 电导率、导磁率，起动温度场，阿络划分参敦L1,L,M,M,M),潜热 划分网格 什算磁汤 和培点，需要计算的总时间a及时间步长△1，时间t=0. 强度边界 求解温度T的线性方程组 进行潜热温度补尝 快解磁感应强度方程组， 根据温度计算热彻性参数，对 计算感应面积电流，同时 定压热容比、密度、导热率：用 t=什△ 计算轴入热量9 附加源项法求边界温度 数据处理 结束 图3电磁场和温度场程序流程图 Fig3 Flowehart of electromagnetic and temperature field program 麦1初始败据 Table 1 Initial dats 感应线图 成型体 横具 L/A f/kHz /0m 厚度/m p/kg.mc,/J(kg".K-)A/W(mK-) 100 300 1496 7.5x10 0.002 3072.3 777.46 2.394 入深度指感应电流从表面向内层降低到其数值 囊2单元格划分 Table 2 Unit division 等于表面最大电流的0.368时，该处到表面的距 半径m 单格尺寸 高度m 00.010-0.012480.012480.0125 离称为电流透入深度，可表示为： 单元格数1个298 298 60 2 单元格长度m3.3557×104.1879x10~’3.3333=101 i=√o (10) 式中，w为电源角频率：4为导体磁导率：0为导 2.2电磁场 体电导率.把表1数据代入得6=8.6747×10m, 图4是面积电流分布图.从图4中可以清楚 与图4感应电流分布所得的电流透入深度相当. 地看到感应电流面密度的分布，感应电流在紧 在不同的感应线图电流和频率、不同的成 邻感应线圈的角顶最大，然后迅速地沿径向和 形材质和尺寸等工艺条件下，通过本程序可计 轴向衰减。 算出感应面积电流的分布，得到其分布立体图. 感应电流在导体中的分布规律是，导体表 23熔化时间及温度场 面的电流最大，愈深入导体内部电流愈小，称为 改变感应线圈的电流强度，应用电磁场温 集肤效应，或趋表效应，在工程上，用电流透入 度场计算程序，得到成形体及模具在各个时刻 深度来描述这种集肤效应的强弱，所谓电流透 任意位置的温度.图5是感应电流为548A时， 14 -1200 3169 3038 -1000 o -2907 -800 2776 2645 600 -2615 400 2383 2252 200 0 12.500 1990 2121 0 2 12.496 2 128 1859 2121 0 高度/mm 2.484半径mm 1012.48 2 4 6 1012 高度mm 图4感应面积电流(D分布图 图5温度分布（电流58A,时问48） Fig4 Distribation diagram ofinduction surfacecurrentJ Fig.5 Temperature distribution

·342 北京科技大学学报 2000年第4期 加热48s时的温度场分布图，图中高度0~2mm 需电源功率进行估计， 和半径12.5~14.5mm区域为模具，高度2~12mm 和半径0-~12.5mm区域为成形体. 3结论 根据式(9)可以计算出成形体所吸收的能 在不同的电源功率和频率、不同的成形材 量，这部分能量包括成形体熔化及升温、模具升 质和尺寸等工艺条件下，应用控制容积方法对 温和表面辐射及对流散热损失.按照文献[1]的 逐步熔融凝固初始加工阶段的感应电流面密度 估计，这部分能量约占电源功率的25%~40%，本 及温度场进行了数值计算，得到任意位置的温 实验用感应电炉以25%进行计算，图6是阳极 度随时间的变化及成形体和模具初始加热过程 输入能量即电源功率与成形体完全熔化时间关 中的等温线图和固液分界线，所需电源功率及 系图.由图6可知：实验测得的完全熔化时间与 完全熔化时间. 计算值比较接近；电源功率小于一定值（本实验 约为2.5kW)时，完全熔化时间会显著增大；电 参考文献 源功率大于一定值（本实验约为10kW)时，完全 1贾成厂，增分熔融凝固加工技术[博士后论文】.北京： 熔化时间变化不大.因此，不同的成形材质和尺 北京科技大学，1996 寸等工艺条件下，可以通过计算得到成形体温 2贾成厂，林涛，郭志猛，等.用增分熔融凝周法制备梯 度材料.金属学报.1999,35(2)：190 度场分布，选择合适的完全熔化时间，从而对所 3贾成厂，郭志猛，林涛，田宏波.增分熔融凝固加工工 艺参数的探讨.金属学报，1999,35(2)：187 100 ●实测 4贾成厂，佐佐木信义.逐步熔融凝固加工.北京科技大 ◆计算 学学报，1996,18(5)：436 80 5王军，贾成厂，田宏波，等，逐步烙融凝固法制备金属 基复合材料.金属热处理，2000(4)：25 60 6 Nathan Ida,Joao P,Bastos A.Electromagnetics and Cal- culation of Fields.New York:Springer-Verlag,1997 0 7刘庄，吴肇基，吴景之，等热处理过程的数值模拟.北 京：科学出版社，1996 20F 8赵勇，大型锻造用钢锭凝固过程的数值模拟：[硕士论 文】.清华大学机械工程系，1987 0 9杨全，张真编著.金属凝固与铸造过程数值模拟，杭 0 2 6 8 1012 州：浙江大学出版社.1996 W/kW 10梁文林，夏越良编.高频感应加热设备的原理、工程 图6电源（阳极输入）功率与完全熔化时间的关系 计算、调整与维修.北京：机械工业出版社，1986 Fig.6 Anode input power vs time of complete fusion Numerical Computation of Electromagnetic and Temperature Field in Initial Process of Incremental Melting and Solidification WANG Jun,JIA Chengchang, GUO Zhimeng, YIN Sheng Material Science and Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Numerical computation soft of Incremental Melting and Solidification(IMS)initial process was designed.In the condition of different coil current and frequency and different kinds of materials and size,in- duction current and temperature distribution of treating materials could be obtained,and the input power and melting time of materials also could be calculated.This soft might be used to select processing parameter of IMS. KEY WORDS incremental melting and selidification process;electromagnetic field;temperature field

. 3 42 . 北 京 科 技 大 学 学 报 年2 00第0 期 4 加热 4 8 5 时的温度场分布 图 , 图 中高度 -0 2 1n r n 和 半径 12 . 5一 14 .5 r o r 。 区 域为模具 , 高度 2一 12 r n r n 和 半径 ) 12 . 5 〔 n n l 区 域为成形 体 . 根据式 (9) 可 以计算 出成形 体所吸 收 的能 量 , 这部分能量包 括成形体熔化及升温 、 模具 升 温和表面辐射及对流散热损 失 . 按照 文献 〔l] 的 估计 , 这部分能量约 占电源功率 的 25 %科0% , 本 实验用感应 电炉 以 25 % 进行计算 . 图 6 是阳 极 输入 能量 即 电源功率与成 形 体完全熔化 时间关 系 图 . 由图 6 可 知 : 实验测 得的 完全熔化时 间 与 计算值比较接近 ; 电源 功率小于 一 定值 ( 本实验 约 为 .2 5 kw ) 时 , 完全熔化 时间会显 著增 大 ; 电 源 功率大于 一定 值 ( 本实验约 为 10 k w ) 时 , 完全 熔化 时间变化不大 . 因此 , 不 同 的成形材质和 尺 寸等 工艺 条件 下 , 可 以通过计 算 得 到 成 形 体温 度场分布 , 选择 合适 的完全熔化 时间 , 从而 对所 需 电源功率进行估计 . 一 图 6 电源 丈 (阳极输入 )功率与完全熔 化时 间的关系 F啥 · 6 nA od e in P u t P 0 W e r vs it m e o f e o m Ple t e fu s i o n 3 结论 在 不 同的 电源功率和 频率 、 不 同的成形材 质和 尺 寸等工 艺条件下 , 应 用控 制容积方法对 逐步熔 融凝固初始加工 阶段 的感应 电流面密度 及 温度场 进行 了数值计算 , 得 到任意位置 的温 度随时间的变化及 成形体和模具初始加热过程 中的等温线 图和 固液分界 线 , 所 需 电源 功率及 完全熔化时 间 . 参 考 文 献 1 贾成 厂 . 增分熔 融凝 固加工 技术 : [博 士后论文 ] . 北京: 北 京科技 大学 , 1 996 2 贾成厂 , 林 涛 , 郭 志猛 , 等 . 用增分 熔融凝 固法制 备梯 度材 料 . 金 属学报 . 1 99 9 , 35 ( 2 ) : 1 9 0 3 贾成 厂 , 郭 志猛 , 林涛 , 田宏波 . 增 分熔融 凝 固加 工工 艺参数 的探讨 . 金 属学报 , 19 9 , 3 5 (2) : 1 87 4 贾成厂 , 佐佐木信 义 . 逐 步熔融凝 固加工 . 北京科 技大 学学报 , 1 9 9 6 , 1 8( 5 ) : 4 3 6 5 王 军 , 贾成 厂 , 田宏波 , 等 . 逐步熔 融凝 固法制备 金属 基 复合 材料 . 金属 热处 理 , 2 0 0 (4) : 25 6 N hat an lda, J o ao P , B as ot s A . E l e c tr o m a gn e it e s an d C ia - e u l at i o n o f F i e l d s . N ew 丫b r k : S P r l n g e -r Ve ir ag , 1 99 7 7 刘庄 , 吴 肇基 , 吴景之 , 等 . 热处 理过程 的数值模拟 . 北 京: 科学 出版社 , 19% 8 赵 勇 . 大 型锻造用 钢锭凝 固过程 的数值 模拟 : [硕 士论 文 ] . 清华 大学机械 工程 系 , 19 87 9 杨全 , 张 真编著 . 金属凝 固与铸造 过程 数值模 拟 . 杭 州: 浙江 大学 出版 社 . 19 % 10 梁文林 , 夏越 良编 . 高频 感应加 热设备 的原理 、 工程 计算 、 调整 与维修 . 北京 : 机 械工业 出版 社 , 1 9 86 N u m e ir e a l C o m P u at t l o n o f E l e e otr m a g n e t i e an d eT m P e r a t ir e F i e ld i n I n iti a l P or e e s s o f I n e r e m e nt a l M e lt i n g an d S o liid if e at i o n 环月刀 G uJ n , 电 几咬hC e 双g c ha gn , G 〔jO hZ im e n g , 1优V hS e gn M a t e ir al S e i即ce an d E n g l n e irn g S e h o l , U S T B e ij in g , B e ij in g l X() 0 83 , C h i n a A B S T R A C T N 让m ier e a l e o m P u t a t lon s o ft o f ln e er m e n t a l M e it in g an d S o liid if e at ion (MI s ) in it i a l P r o e e s s W a s de s ign e d . hi het e o n d it ion o f d i fe r e nt e o il c uer nt an d fer qu e n c y an d id fe r e n t ik n d s o f m aet ir a l s an d s i z e , i n - d u c t lon c u r e n t an d t e m ep r a n ir e d i s itr b u t i o n o f etr a t l n g m at ier a l s e oul d be o bat ien d , 助d het inP ut P ow er an d m e lt in g t汕 e o f m at e ir al s al s o e o ul d b e e a l c ul at e d . Th l s s o ft m ihg t b e u s e d t o s e l e e t rP o c e s s in g Par am et r o f I M S . K E Y W O R D S in e r e 幻n e n at l m e lt in g an d s o lid iif e at i o n P ocr e s s : e l e ctr om a gn e t l e if e ld : et m P e r a 奴江 e if e ld