非等辊距平行压下矫直的计算机优化与仿真

D0I:10.13374/j.issn1001053x.2001.02.010 第23卷第2期 北京科技大学学报 Vol.23 No.2 2001年·4月 Journal of University of Science and Technology Beijing APr.2001 非等辊距平行压下矫直的计算机优化与仿真 井永水” 窦忠强) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832北京科技大学CAD中心，北京100083 摘要提出了非等辊距矫直的概念，并应用新的矫直理论对九辊矫直机非等辊距矫直方案 进行优化，通过计算机仿真来分析几种辊距排列方案的优劣及其特点. 关键词非等辊距矫直；优化：仿真 分类号TH161 非等辊距矫直是一项新的矫直技术，它融 压下量系数变化，即：4=K当4，=4，而+ 合了定辊距矫直和变辊距矫直技术的特点，使 其具有矫直质量高、矫直范围广、节省能源、控 时则有：。K=无K,所以 At p 制简单可靠、操作方便、非常易于实现等优点. K=停K (2) 这项新技术与传统矫直方法的不同之处在于： 其中，下标1为未改变辊距时的数值，下标2为 在设计阶段即将矫直辊的辊距按一定的规律或 改变辊距后的数值，K为压下量系数： 比例布置，在使用过程中不再对其进行调整，而 k=6gi9-&) (3) 只是根据钢板的力学性能和物理参数中的变化 因素调整压下量，所以该项技术非常易于实现 式中，C。相对反弯曲率. 和控制 由式(2)可求得变辊距后的压下系数K,并 由式(3)用二分法求解方程根的方法求出相应的 它的特点是：各矫直辊的相对压下量相同， 而辊距不同.研究非等辊矫直方案的特点是，在 反弯曲率C。. 不同辊距的条件下，如何确定各矫直辊下的反 (2)在变辊距时确定各辊的零弯矩点偏移系 弯曲率及其零弯距点偏移系数. 数.在变辊距时，当辊距的变化量为△t时，则： X-2+4 (4) 1数学模型确定及对矫直辊的处理 在求得X之后，将其与相应的C代人下式， 即可确定出相应矫直辊的零弯距点偏移系数 11确定各矫直辊反弯曲率 9-3KC% 在本过程中采用标准辊距（即最小辊距）下 X=8K9C26c1-Ka） (5) 的反弯曲率作为自变量、 然后由下式计算出其反弯曲率： (1)第1根矫直辊和最后矫直的状态假设 Co2=KiCp (6) 由于第1根矫直辊和最后1矫直辊处没有产生 对于第2辊和倒数第2辊可用如图1所示 弯曲变形（相对变形曲率很小），因此，可仅作为 的虚拟状态来处理：t'=2(+△).图中，O,'为O, 一个支点考虑.在变辊距时，如果不考虑矫直偏 的虚拟辊；O为第1根或最后1根矫直辊 角和零弯距，点偏移的影响时，则可由()式确定 各矫辊的反弯曲率. 4=ai。-是) (1) 式中，t为上下两矫直辊之间的水平距离；P,为钢 0 板的极限弹性曲率半径，mm,C为第i辊的相 01 对反弯曲率。 在相同的压下量下，改变辊距引起了矫直 图1第2根和倒数第2根矫直棍处的钢板变形图 Fig.1 Figure of plant reform of the place No.2 and No.2 收稿日期20000902井永水男，50岁，硕士 from end roller

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 沁 ’ 非等辊距平行压下矫直的计算机优化与仿真 井永水 ” 窦忠强 ， 北京科技大学机械工程学院 ， 北京 匕京科技大学 中心 ，北京 摘 要 提 出了非等辊距矫直的概念 ， 并应用新的矫直理论对九辊矫直机非等辊距矫直方案 进行优化 ， 通过计算机仿真来分析几种辊距排列方案的优劣及其特点 关键词 非等辊距矫直 优化 仿真 分类号 非等辊距矫直是一项新 的矫直技术 ， 它融 合了定辊距矫直和 变辊距矫直技术 的特点 ， 使 其具有矫直质量高 、 矫直范 围广 、 节省能源 、 控 制简单可靠 、 操作方便 、 非 常易于实现等优点 这项新技术与传统矫直方法 的不 同之处在 于 在设计阶段 即将矫直辊 的辊距按一定 的规律或 比例布置 ， 在使用 过程 中不再对其进行调整 ， 而 只是根据钢板的力学性能和物理参数 中的变化 因素调整压下量 ， 所 以该项技术非 常易于 实现 和控制 ‘ 刁 它的特点是 各矫直辊 的相对压下量相 同 ， 而辊距不 同 研究非等辊矫直方案的特点是 ， 在 不 同辊距 的条件下 ， 如何确定各矫直辊下 的反 弯 曲率及其零弯距点偏移系数 一 ， ，卜 月 尹 、 ， 月 一 望上 广重 示 似父化 ， 即 』 二厂入。 白 刁 刁 ， 阴 宇 几 ， 。 一 对 蜂 口」只叮旧 户八 士吮氏 月止门 以 一 中 其 中 ， 下标 为未改 变辊距时的数值 ， 下 标 改变辊距后 的数值 ， 为压下量系数 为 、 。 、 入 。 二 不川 三万亡万 日， 一矛了 一几不， 气 、 ‘ 户 一 ， 、 ‘ 户 ‘ 夕 ， 式 中 ， 相 对反 弯 曲率 由式 可求得变辊距后 的压下 系数 ， 并 由式 用 二分法求解方程根的方法求 出相应 的 反弯曲率 在变辊距时确定各辊 的零弯矩点偏移系 数 在变辊距时 ， 当辊距的变化量 为 △ 时 ， 则 △ · △ 数学模型确定及对矫直辊的处理 确定各矫直辊反弯曲率 在本过程 中采用标准辊距 即最小辊距 下 的反弯曲率作为 自变量 第 根矫直辊和最后矫直的状态假设 由于第 根矫直辊和 最后 矫直辊处没有产生 弯 曲变形 相对变形 曲率很小 ， 因此 ， 可仅作为 一个支点考虑 在变辊距时 ， 如果不考虑矫直偏 角和零弯距点偏移 的影 响时 ， 则可 由 式确定 各矫辊 的反弯 曲率 ， 、 ‘ 、 刁 万乞 一 券铲片 日 一扁 一 一居 一 一 协嵘 一 一 嵘 、 勺 式 中 ， 为上下两矫直辊之间的水平距离 ， 为钢 板 的极 限弹性 曲率半径 ， ， 为第 辊 的相 对反 弯 曲率 在相 同的压下量下 ， 改变辊距引起 了矫直 在求得 之后 ， 将其与相应的 代人下式 ， 即可确定 出相应矫直辊 的零弯距点偏移系数 丽召潇等碗 ‘ 一 然后 由下式计算 出其反弯 曲率 凡 对 于第 辊 和 倒数第 辊 可用 如 图 所示 的虚拟状态来处理 扩 △ 图 中 ， 为 口 的虚拟辊 口 ， 为第 根或最后 根矫直辊 ， 收稿 日期 刁 刁 井永水 男 ， 岁 ， 硕士 护 图 第 根和倒数 第 根矫直辊处的钢板变形 图 论 咭 肠 比 · · 介 ” DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2001．02．010

Vol.23 No.2 井永水等：非等辊距平行压下矫直的计算机优化与仿真 ·135· 所以 4-24=z04 辊距的优化步长设置为0.3，范围是0~1；在此结 故此时 果的基础上采用轮换坐标法，先固定辊距不变， 将标准辊距下的反弯曲率的优化步长缩短为 H=4” 41-2+4-1-2X#A (7) 0.001,沿着反弯曲率的方向进行优化，然后将 优化出的反弯曲率固定不变，在穷举法所得出 将式(7)所求X的值代人式(5)即可以确定倒 的辊距系列的基础上将各辊距上下浮动，并将 数第2根辊的零弯矩点偏移系数，然后就可以 优化的步长设置为0.01，然后如此循环变换，一 求出它的反弯曲率.在确定出各矫直辊的反弯 直到钢板的相对总变形曲率不再降低或降低很 曲率后，即可进行变辊距方案的优化和仿真. 小时，将其结果输出做为优化结果. 1.2娇直后钢板最终相对残余曲率目标的确定 该目标在优化过程中设定，经过矫直的钢 2 计算机优化与仿真结果 板（第8根矫直辊下）的残余曲率≤0.01. 九辊矫直机非等辊距平行压下方案的计算 13矫直机辊距的变化范围 机优化和仿真结果发现：(1)尽管各矫辊的辊 在一般的工程使用上，矫直辊的辊距一般 距变化不定，但是，标准辊距下的相对反弯曲率 在20~600mm的范围内，加上加工制作过程中 的变化是单向的，基本上没有出现反复.(2)当 的限制，所以改变辊距的最小可控单位一般在 t和继续变小时既小于1时，C,的值继续 毫米级.因此，在优化过程中，为使得结果更具 减小，一直到t1=0.66,t。=0.5时达到最小值C= 有实际意义，将辊距的比值优化的步长设置在 58.00624,由于考虑到制作以及咬人条件的限 0.01的数量级上，范围在0~1. 制及其减小的量小于2%，故认为表中的方案为 1.4非等辊距矫直优化方案的目标函数 最佳 非等辊距矫直的目的是在保证矫直质量的 前提下，使矫直过程的能耗最小.矫直机的能耗 表1非等辊距平行压下矫直过程优化表（最小相对变形 主要用于两个方面：首先，为使钢材得到矫直而 曲率) Table 1 Optimized result of unequal-roller distance level- 消耗的、被钢板吸收的变形能，这一部分能量占 ing operation straightening 据了矫直机能量消耗的绝大部分；其次，为了使 C, C tt.t 整个机构克服各传动副和运动副的摩擦而消耗 58.119913341.001.021.021.001.011.021.031.00 掉的无用功耗，因此，在保证钢板矫直质量的前 提下，能够实现最小变形矫值，其节能效果将是 表中C,为矫直钢板的相对总变形曲率，C 非常明显的 为标准辊距下的相对反弯曲率，也就是上矫直 在矫直过程中，每一根矫直辊下钢板矫直 辊的压下量 的相对变形曲率（相对矫直曲率）Cx=C-C。, 4=0.20523·4mm (9) 把每一矫直辊下在同一时刻钢板所发生的相对 式中，t为第4根矫直辊与第5根矫直辊的水平 矫直曲率累加起来，即是此刻的钢板相对总变 距离，也就是最小辊距，mm;t,为第i辊到第i计1 形曲率.当钢板相对总变形曲率最小时，也就是 辊的水平距离与最小辊距的比值. 矫直机消耗在钢板上的功最小.为了使计算和 通过对矫直过程的计算机仿真发现：在该 优化过程简便，以及结果具有一定的代表性，将 矫直辊辊距布局下的上矫直辊压下的调整范围 相对原始曲率10,0，-10作为钢板的原始曲率， 相对狭小，即其稳定性不好，即使将矫直的最终 分别计算它们的相对总变形曲率；将3倍的原 相对残余曲率放大到0.05，也只能在C=1.2~2.4 始曲率为0的相对总变形曲率加上原始曲率分 之间进行调整，也就是说上矫直辊的压下量的 别为10和-10的总变形曲率，作为优化的目标 调整范围是： 函数C,,通过改变辊距使C,达到最小 4=(0.1782552-0.2651872. p.,mm (10) 1.5优化方法的选择 且矫直的质量相对较差 仿真过程中采用了穷举法和轮换坐标法相 为了进一步寻找能够满足较高矫直质量要 结合的办法：首先选用步长较大的穷举法，进行 求的辊距布局，依次在最佳状态下改变各辊的 大范围的搜索，即将标准辊距（即不变的辊距） 辊距，比较分析后4发现： 下的相对反弯曲率的步长设置为1，范围是0-5

一 井永水等 非等辊距 平行压下 矫直 的计 算机优化 与仿真 所 以 故此 时 ， ， 产 ， 广 』 ’ 乙石了 ‘ 』 或两奋互 ‘ 』 ， ， 尹 刁 一石 代贾 丁下石 刁 一』 ’ 乙 十 一」 ， 才飞 一 几 一 － 一 一 刁 广 才 刁 将式 所求 的值代人式 即可 以确定倒 数第 根辊 的零弯矩点偏移系数 ， 然后 就可 以 求 出它 的反弯曲率 在确定 出各矫直辊 的反弯 曲率后 ， 即可进行变辊距方案的优化和仿真 矫直后钢板最终相对残余曲率 目标的确定 该 目标在优化过程 中设定 ， 经过矫直 的钢 板 第 根矫直辊下 的残余 曲率 ‘ 矫直机辊距的变化范围 在一般 的工程使用上 ， 矫直辊 的辊距一般 在 一 的范 围 内 ， 加上 加工制作过程 中 的限制 ， 所 以 改 变辊距 的最小可控单位一般在 毫米级 ， 因此 ， 在优化过程 中 ， 为使得结果更具 有实际意义 ， 将辊距 的 比值优化 的步长设置在 的数量级上 ， 范 围在 一 非等辊距矫直优化方案的目标函数 非等辊距矫直的 目的是在保证矫直质量 的 前提下 ， 使矫直过程 的能耗最小 矫直机的能耗 主要用于两个方面 首先 ， 为使钢材得到矫直而 消耗 的 、 被钢板吸收的变形能 ， 这一部分能量 占 据 了矫直机能量消耗 的绝大部分 其次 ， 为了使 整个机构克服各传动副和运 动副的摩擦而消耗 掉的无用功耗 ， 因此 ， 在保证钢板矫直质量 的前 提下 ， 能够实现最小变形矫值 ， 其节能效果将是 非常明显 的 在矫直过程 中 ， 每一根矫直辊下 钢板矫直 的相对变形 曲率 相对矫直 曲率 一 ， 把每一矫直辊下在 同一时刻钢板所发生 的相对 矫直 曲率累加起来 ， 即是此刻 的钢板相对总变 形 曲率 当钢板相对总变形 曲率最小时 ， 也就是 矫直机消耗在钢板上 的功最小 为 了使计算和 优化过程简便 ， 以及结果具有一定 的代表性 ， 将 相对原始 曲率 ， ， 一 作为钢板 的原始曲率 ， 分别计算它们 的相对总变形 曲率 将 倍 的原 始 曲率为 的相对总变形 曲率加上原始 曲率分 别为 和 一 的总变形 曲率 ， 作为优化的 目标 函数 ， 通过改变辊距使 达到最小 优化方法的选择 仿真过程 中采用 了穷举法和轮换坐标法相 结合的办法 首先选用步长较大的穷举法 ， 进行 大范 围的搜索 ， 即将标准辊距 即不变 的辊距 下 的相对反弯曲率的步长设置为 ， 范 围是 。 一 ， 辊距的优化步长设置为 ， 范 围是 一 在此结 果 的基础上采用轮换坐标法 ， 先 固定辊距不变 ， 将标 准辊距 下 的 反 弯 曲率 的 优化 步 长缩 短 为 ， 沿着 反弯曲率的方 向进行优化 ， 然后 将 优化 出的反弯曲率固定不变 ， 在穷举法所得 出 的辊距系列 的基础 上将各辊距上下 浮动 ， 并将 优化的步长设置为 ， 然后如此循环变换 ， 一 直到钢板的相对总变形 曲率不再降低或降低很 小时 ， 将其结果输 出做为优化结果 计算机优化与仿真结果 九辊矫直机非等辊距平行压下方案的计算 机优化和仿真结果发现 尽管各矫辊 的辊 距变化不定 ， 但是 ， 标准辊距下 的相对反弯曲率 的变化是单向的 ， 基本上没有 出现反复 当 ， 和 继 续 变 小 时 既 小 于 时 ， 的值 继 续 减小 ， 一直到 ， “ ， 八 时达到最小值 ， 由于 考虑到制作 以及 咬人条件 的限 制及其减小 的量小 于 ， 故认为表 中的方案为 最佳 表 非等辊距 平行压下矫直过程优化 表 最小相对变形 曲率 几 泣 八 、 九 九 九 石 九 表 中 为矫直钢板 的相对总变形 曲率 ， 为标准辊距下 的相对反 弯曲率 ， 也就是上矫 直 辊 的压下 量 。 。 ， ， 尹 刁 二 ‘ 乙 ‘ － ， 式 中 ， 为 第 根矫直辊与第 根矫直辊 的水平 距离 ， 也就是最小辊距 ， 右为第 辊到第 辊 的水平距离与最小辊距 的 比值 通过对矫直过程 的计算机仿真发现 在该 矫直辊辊距布局下 的上矫直辊压下 的调整范围 相对狭小 ， 即其稳定性不好 ， 即使将矫直的最终 相对残余曲率放大到 ， 也只能在 一 之间进行调整 ， 也就是说上矫直辊 的压下量 的 调 整范 围是 刁一 一 二 ， 且矫直的质量相对较差 为了进一步寻找能够满足较高矫直质量要 求的辊距布局 ， 依次在最佳状态下改变各辊 的 辊距 ， 比较分析后 ， 发现

136◆ 北京科技大学学报 2001年第2期 (1)第1辊和第2辊之间的辊距，即t,的变 表2双向变辊距平行压下矫直优化结果 动对矫直质量没有影响，即它对矫直质量不敏 Table 2 The optimized result of bi-directional variable- 感，但是，它的变化能影响矫直钢板的相对总变 roller-distance leveling operation straightening 形曲率， C. (2)第2辊与第3辊之间的距离2以及第3 58.51111.3051.041.021.001.001.011.021.031.04 辊和第4辊之间的距离5的变动将直接影响矫 仿真发现：它和最佳方案的矫直质量精度， 直质量，是矫直质量的较为敏感的辊距. 以及压下量的调整范围都非常接近，几乎没有 (3)第4辊与第5辊之间的辊距t变化，将 差别.单向变辊距方案指的是第4辊之前的辊 影响矫直质量，但其影响的程度较2和差，是 距，即，，保持不变，其余的辊距随意组合，其 矫直质量的相对较差的敏感辊距.它对钢板的 结果如表3所示. 相对总变形曲率影响较小. 表3单向变辊距压下矫直优化结果 (4)第5辊与第8辊之间的辊距(，，)属于 Table 3 The optimized result of single-directional variable- 矫直质量最敏感区，任意一辊距的变化都将使 roller-distance leveling operation straightening 矫直的残余曲率增加，矫直质量降低。 Ct ta tsts t fs (⑤)第8辊与第9辊之间的辊距t属于矫直 65.039443.3211.011.001.001.001.391.002.001.70 质量和矫直钢板总变形都不敏感的辊距，它的 变化对矫直质量和钢板相对总变形曲率的影响 3结论 都很小，尤其是对矫直质量几乎没有影响. 对该方案进行仿真发现：该方案的上矫直 (6)当任意一辊的辊距变化时对相邻矫直辊 辊的可调范围较大，在标准辊距下的反弯曲率 的反弯曲率影响较大，它远大于压下量的变化 C=2.1-5.0的范围内均可得到高质量的产品， 对相邻辊反弯曲率的影响. 最小的矫直相对残余曲率可达10数量级，也就 在搜寻能满足较高矫直质量的辊距布局 时，主要考虑了2种布局模式：(1)和双倾斜矫直 是说，在40.25688010.2961407)的范围 相类似的双向辊距方案；(2)和单倾斜矫直相类 内都可以获得高质量的产品，因此，其适应能力 似的单向变辊距方案， 非常强.但是，该布局的第5辊之前钢材变形剧 所谓比向变辊距指的是除了第3至第5辊 烈，对产品的力学性能不利.同时矫直机消耗在 之间的辊距(，)固定不变外，其余的辊距按照 钢板变形上的能耗，要比最小变形的能耗约高 随辊号的增加前面的按比例逐渐减小、后面的 出15%，不利于节能 逐渐增大的原则进行优化.经过计算机优化，可 参考文献 得出表2所示的结果. 1井永水，板材非等辊距矫直理论研究：[硕士论文]北 由此可以发现：双向变辊距方案与最小钢 京：北京科技大学，1993 板矫直总变形相比，它们标准辊距的相对反弯 ·2何希琼.实用ACCESS详解.北京：电子工业出版社， 曲率的值相近，矫直钢板的相对总变形曲率略 1996.6 有增加，也就是说，这2种方案的压下量基本相 3崔甫.矫直理论与参数计算.北京：机械工业出版社， 1987.12 同，但是双向变辊距的能耗略有增加 Optimizing and Simulation for Unequal-Roller-Distance Straightening JING Yongshui,DOU Zhongqiang" 1)Mechanical Engineering SchooL,UST Beijing,Beijing 100083,China 2)The Centre of CAD,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The conception of unequal-roller-distance straightening,is presented and using the new straightening theory some precedures of unequal-roller-distance straightening were optimized and simulated. KEY WORDS unequal-roller-distance;straightening;optimizing;imitating

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 第 辊 和第 辊之间的辊距 ， 即 的变 动对矫直质量没有影 响 ， 即它对矫直质 量不敏 感 ， 但是 ， 它 的变化能影响矫直钢板的相对总变 形 曲率 第 辊与第 辊之间的距离 九以及第 辊 和第 辊之间的距离 右的变动将直接影 响矫 直质量 ， 是矫直质量 的较为敏感 的辊距 第 辊与第 辊之间 的辊距 ‘ 变化 ， 将 影 响矫直质量 ， 但其影 响的程度较 九和九 差 ， 是 矫直质量 的相 对较差 的敏感辊距 它对钢板 的 相对总 变形 曲率影 响较小 第 辊与第 辊之间的辊距 ， ， 属 于 矫直质量最敏感 区 ， 任意一辊距 的变化都将使 矫直的残余 曲率增加 ， 矫直质量 降低 第 辊与第 辊 之间 的辊距 九属 于矫直 质量 和矫直钢板 总变形都不敏感 的辊距 ， 它 的 变化对矫直质量和钢板相对总变形 曲率的影响 都很小 ， 尤其是对矫直质量几乎没有影 响 当任意一辊 的辊距变化时对相邻矫直辊 的反弯 曲率影 响较大 ， 它远大于压下 量 的变化 对相邻辊反弯曲率的影 响 在 搜 寻 能 满 足 较 高矫 直 质量 的辊 距 布局 时 ， 主要考虑 了 种布局模式 和双倾斜矫直 相类似的双 向辊距方案 和单倾斜矫直相类 似 的单 向变辊距方案 所谓 比 向变辊距指 的是除了第 至第 辊 之间的辊距 ， ， 固定不变外 ， 其余的辊距按照 随辊号 的增加前面 的按 比例逐渐减小 、 后 面 的 逐渐增大的原则进行优化 经过计算机优化 ， 可 得 出表 所示 的结果 由此可 以 发现 双 向变辊距方案与最小钢 板矫直总变形相 比 ， 它们标准辊距的相对反 弯 曲率的值相近 ， 矫直钢板 的相对总变形 曲率略 有增加 ，也就是说 ， 这 种方案的压下量基本相 同 ， 但是双 向变辊距的能耗略有增加 表 双 向变辊距平行压下 矫直优化结果 介 住 祖叻 血 卜 皿 俪 咭 ， ， 九 八 九 九 介 石 仿真发现 它和最佳方案的矫直质量精度 ， 以及压下 量 的调 整范 围都非 常接近 ， 几乎 没有 差别 单 向变辊距方案指 的是第 辊之前 的辊 距 ， 即 ， 九 ， 八保持不变 ， 其余的辊距随意组合 ， 其 结果如表 所示 表 单 向变辊距压 下 矫直优化 结果 介 址 沈 血 卜 蛇 褚 八 九 八 九 九 岛 八 结论 对该方案进行仿真发现 该方案 的上矫直 辊 的可调 范围较大 ， 在标准辊距下 的反 弯 曲率 一 的范 围 内均 可 得 到高质量 的产 品 ， 最小的矫直相对残余曲率可达 ‘ 数量级 ， 也就 是说 ， 在 ” 袱 · ， ‘ ” ， · ，， “ ， · 于 的范 围 内都可 以获得高质量 的产品 ， 因此 ， 其适应能力 非常强 但是 ， 该布局 的第 辊之前钢材变形剧 烈 ， 对产品的力学性能不利 同时矫直机消耗在 钢板变形上 的能耗 ， 要 比最小变形 的能耗约高 出 ， 不利于 节能 参 考 文 献 井永水 板材非等辊距矫直理论研究 【硕士论文 北 京 北京科技大学 ， 何希琼 实用 详解 北京 电子工业 出版社 ， 崔甫 矫直理论与参数计算 北京 机械工业 出版社 ， 一 一 刀 ， 口 ’ ， ， 七 工 ， ， ， 的 一 一 ， 、 一 一 泳 加 一 叩 如让访