液压AGC系统油缸的结构振动

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1994.s2.002 第16卷增刊 北京科技大学学报 VoL 16 1994年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.1994 液压AGC系统油缸的结构振动 李谋渭1)Fletcher J D2) 1)北京科技大学机械工程学院，北京100083 2)英国戴维麦基（设菲尔德）有限公司 摘要对液压AGC系统油缸的固液系统结构振动频率和振型，进行了理论研究和有限元计算 关健词液压缸、振动、频率、主振型 中图分类号TH137.5,TH113.1 Structure Vibration of Hydraulic AGC System Capsule Li Mouwei1)Fletcher J D2) 1)Mechanical Engineering College,USTB,Beijing 100083,PRC 2)Davy Mckee(ShefTield)Ltd.England ABSTRACT For solid and fluid system structure vibration natural frequency and its mode shopes of hydraulic AGC system capsule,a theoretic analysis and calculation with finite element method have been done. KEY WORDS hydraulic cylinders,vibration,frequency,principal mode 系统的稳定和精确控制是液压厚度自动控制(HAGC)的关键，液压AGC系统油缸的 结构振动特性对轧机的稳定轧制和对位置传感器的准确测量有重大的影响·由于油缸盖板与 位置传感器直接连接，因此油缸盖板的振动特性的研究显得十分重要，本文以固液系统多元 振动理论及其分界面面力与变形相协调的原理为基础，利用离散的有限单元法，以英国某钢 铁公司热带钢精轧机的液压AGC系统油缸为对象，进行研究分析山， 1固液系统多元振动的离散解空间有限单元法 油缸包容液压油构成固液系统，流体的波动方程为： 器+器+器女器=0 (1) 式中，p是压力，C是声速. 在固体和液体边界面上，其相互作用方程为： 02un 0卫=一pt (2) On 如图1，n是边界上坐标的法向，u。是在n方向上的位移，p是质量密度. 194-03-01收精 第一作者男54岁副教授硕士

第 16 卷 增刊 1 9 9 4 年 1 1 月 北 京 科 技 大 学 学 报 oJ u r n a l o f U n l v 日sr iyt o f S d ne ec a nd T ec h no of gy Be ij ni g V Lo 16 N 加 . 1 99 4 液压 A G C 系 统油缸 的结构振动 李谋渭 ’ ) 凡 t c h e ; J D ’ ) )l 北京科技大学机械工 程学院 , 北京 1(X) 08 3 2) 英 国戴维麦基 (设菲尔德) 有限公 司 摘要 对液 压 A G C 系统油缸的固 液系统结构振动频率和 振型 , 进行了 理论研究和有 限元计算 . 关健词 液压缸 、 振动 、 频率 、 主振型 中圈分类号 刀于1 37 . 5 , I H l l 3 . l S t r u c t ure iV br a t i o n o f H y d r a ul i e A G C S ys te m C a ps ul e iL M ou w 瓦 1 ) 月以 ch 少 J D Z ) l ) M eC 抽画 a 对 E叩介留泊飞 伪1够 , US T B , 肠i lgn l〕 洲犯3 , PR C 2) 伪Vy M ck e (s 比if el d) L td , E心即d A B S T R A C T F or so ild a nd fl u ld s ys t巴 n s trU tC u re vi b ra ito n na tu ra l fn 祖u en cy a nd its rno de s ho P es o f h yd ra ulj c A G C s ys t e m ca Ps ule , a t h co ert i e a an lys is a n d ca l a 习a t i o n iw ht if n iet e l日r 址幻 t n 坦ht o d ha ve b 戈n d o ne . K E Y W O R】万 h拟ar iul c cy iln d esr , vi b ar iot n , 角祖 uen cy , p ir n d aP l noI de 系统 的稳定 和 精确 控制是 液 压厚度 自动 控制 ( H A G C ) 的关键 , 液 压 A G C 系 统油 缸 的 结构振 动特性 对轧机 的稳 定 轧制 和对位 置传感 器 的准确 测量有 重大 的影 响 . 由于油 缸盖 板与 位置传感 器 直接 连接 , 因此油 缸 盖板 的振动 特性 的研究 显得 十分重 要 . 本 文 以 固液 系统 多元 振动理论及 其分界 面面力 与变 形相 协调 的原理 为基 础 , 利用 离散 的有 限单元法 , 以 英 国某 钢 铁公 司热带钢精 轧机 的液 压 A G C 系 统油缸 为对象 , 进行 研究 分析 f ` ] . 1 固液系统多元 振动的离散解空 间有 限单元法 油 缸包容 液 压油 构成 固液 系统 . 流体 的波 动方 程 为: 日Z P 日x Z 式 中 , p 是 压力 , C 是 声速 . 在固体和液 体边界 面上 , 日Z n 日Z n 十 一 “ 气 ~ + 一 一下 = 一 ` y “ z ` l 日 Z P _ n - 吮二月犷 - -不 - 气尸 — 、 少 C ` o t ` ( l ) 其 相互 作用 方程 为 : 刁p _ 日Z u n 布 一 p 不下 ( 2 ) 如 图 1 , n 是边 界上 坐标 的法 向 , u 。 是在 n 方 向上 的位移 , p 是 质 量密度 1望科 一 03 一 0 1 收稿 第 一作者 男 义 岁 副教授 硕士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. s2. 002

李谋渭等：液压AGC系统油缸的结构振动 。7· 将方程(1)进行有限元离散化得： G,P+H·P+f=0 (3) 对不可压缩场(C=∞)， limG=0 (④ 式中，P是节点压力向量，由参考文献2]得H 的组元为： 固体 液体 Hy=rR:·R,dV (5) Jv 式中，V是流体体积，R、R,为压力场的形函 数，￡是流体负载向量，0是零向量， 设p为常量，由方程(2)得： f=-pS·u (6 图1固液边界 S=R·nT·NdL (7 Fig.1 Boundary between solid and fhuid L L是固体和液体间的相互作用面，"是的向量，N是固体部分形函数矩阵，ⅱ是质量 加速向量， 对于固体也可建立相似的离散方程： M·i+B·i+K·u+f=F (8) M是质量矩阵，B是阻尼矩阵，K是刚度矩阵，3是作用在固体上的液体力向量，F是 外部力向量，ù是质量速度向量，u是质量位移向量· 借助虚功原理得： f,=NT·nPdL=ST·P (9) JL 用G=0解方程(3)，借助(6)式得： P=pHi·S·i (10) f,=pST·H1·S·i (11) 把(11)式代入方程(8)得： (M+△M)·i+B·i+Ku=F (12) △M=psT·H-·S (13) 令A=M+△M.对应无阻尼自由振动方程为： A·u+K·u=0 (14) 固有频率ω： 。-::0- (15) W:是对应固有频率o,的主振型，K;是第i阶主刚度，A:是第i阶主质量， 2液压油缸盖板振动的频率和振型

李 谋渭等 : 液压 A G茂二系统油缸 的结构振动 将方程 ( l) 进 行有 限元离散 化得 : G · P + H · P + 耳= 0 ( 3 ) 对不可压 缩场 ( C = 的 ) , 夕共g = 0 (4 ) 式 中 , P 是节 点压 力 向量 , 由参考文献 12] 得 H 的组元 为 : 固体 液 体 H I J 一 上 v · R i · v R 」d V ( 5 ) 式 中 , v 是流 体体 积 , R i 、 R J 为 压力场 的 形 函 数 , 乓是流 体负 载 向量 , 0 是零 向量 . 设 p 为 常量 , 由方 程 ( 2) 得 : fr = 一 p s · U s 一 上 “ · 。 ’ · N dL 图 1 I 龟 . I B 喇 . 面 yr 固液边界 b改W以泊 别角的 日回 肠创 、少. 、 、户. 声 广07 了 口 `.飞 L 是 固体和液 体间的相互 作用 面 , 叮是 n 的 向量 , N 是 固体部 分 形 函数矩 阵 , U是 质 量 加速 向量 . 对于 固体也 可建 立相 似的离 散方程 : M · U + B · 血+ K · u + fs = F ( 8 ) M 是质 量矩 阵 , B 是 阻尼 矩 阵 , K 是 刚度矩 阵 , fs 是作 用在 固体 上 的液 体 力 向量 , F 是 外部 力 向量 , 立是 质量 速度 向量 , u 是 质量位 移 向量 . 借助 虚功原理 得 : f s 一 介 二 。 P d L 一 S T · P ( 9 ) 用 G = 0 解 方程 ( 3) , 借助 ( 6) 式得 : P = P H 一 ` · S · U f s = p S T · H 一 ’ · S · U 把 ( 1 1) 式代 人方 程 ( 8) 得 : ( M + △M ) · U + B · 立+ K · u = F A M = p S T · H 一 ’ · S 令 A = M + △M . 对应无 阻尼 自由振 动方 程为 : A · 五+ K · u = 口 固有 频率 。 i : ( 10 ) ( 1 1) ( 12 ) ( 1 3) ( 14 ) K A ( 15) 一W 一KA 一W iW 是 对应 固有频 率。 ; 的主振型 , K 、 是第 i 阶主刚度 , A i 是 第 i 阶 主质量 2 液压油 缸盖板振动 的频率 和振型

·8 北京科技大学学报 2.1油缸简图，单元划分及约束 缸体滑环 活塞 密封液体 如图2，活塞和缸体材料为 钢，密封材料为橡胶，滑环材料为 青铜，按异性材料进行空间有限元 计算，单元采用8节点等参单元· 约束如箭头所示， 图2液压油缸 2.2计算频率 Fig.2 Hydraulic capsule 根据800个单元，1086个节 点计算，一阶频率o1为2401r/s, 二阶频率w2为2703r/s,三阶频率 o3为2970r/5,四阶频率o4为 4486r/s. 2.3ω，=2041r/s时对应盖板的振型 如图3所示，图3(a)为正视 图，图3b)为振型轴测图. 图3频率240rs主振型图(a)及轴测图(b) Fig3 Fregency 2 401r/s principal modes and its axonometric drawings 3带辊系和机架牌坊的液压缸盖板振动频率和振型 31计算频率 如图4()，块1，块2和块3作为作用于油缸系统的当量辊系和当量机架牌坊，轴向约束作 用于油缸缸底面和块3的上表面，根据872个单元，1161个节点计算，1阶频率四，为193r/s, 2阶频率02为194rS,3阶频率o,为195r/s,4阶频率⊙4为347r/s,5阶频率o5为392r/s,6阶 频率⊙6为393rs,7阶频率⊙7为2424r5,8阶频率og为2691r/s.9阶频率0为2971r/s,10阶 频率①0为4490r/s,7阶、8阶、9阶和10阶频率与图2的油缸系统的1阶、2阶、3阶和4

· 8 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2. 1 油 缸简图 , 单元划 分及约束 如 图 2 , 活 塞 和 缸 体 材 料 为 钢 , 密封 材料 为橡 胶 , 滑环 材料 为 青铜 , 按异 性材 料进行 空 间有 限元 计算 , 单 元 采 用 8 节 点等 参单元 . 约束如箭 头所示 . 缸 体 滑 环 活 塞 液体 :豁· 卜乏二工贡 , 州喝 年蒸奉妥奉 i石芬采于母豪轰斌讼 认义你叭 \ \ \ \ \ \ \ \ 黔 \ 密封 图 2 液压油缸 .2 2 计算频率 ’ F 2 H y翻 ” 石c 份详 d e 根 据 8 0 个 单 元 , 1 0 8 6 个 节 点 计 算 , 一 阶 频 率 。 , 为 2 4 l0 r/ s, 二 阶 频率 田 2为 2 7 O3 r/ s , 三 阶 频 率 。 3 为 2 9 7 O r / s , 四 阶 频 率 。 4 为 4 4 86 r / 5 . 已上止…二二二二三二卫二 .2 3 0 1 = 2 例1 lr s 时对应盖板的振型 如 图 3 所 示 , 图 3 a( ) 为 正 视 图 , 图 3 (b ) 为振 型轴 测图 . 图 3 频率 2 扔l r l s 主振型 图 ( a) 及轴测图 (b) 瑰3 F er 华” 留 2 40 1 1 5 两画间 n 扣d 图 . 川 i怡 ax . n l姆itr c dar w 运罗 .3 1 带辊 系和机架牌坊 的液 压 缸盖板振动频 率和振 型 计算频 率 如 图 4 (a ) , 块 1 , 块 2 和块 3 作 为作 用于 油缸 系统 的 当量 辊系和 当量机架牌坊 , 轴向约束 作 用 于油 缸缸 底 面和块 3 的上 表 面 . 根 据 8 72 个单元 , 1 161 个节点计算 , 1 阶频率 。 1为 19 3 r / s , 2 阶频率 田 : 为 19 4 r / s , 3 阶频率 。 3 为 19 5 r / s , 4 阶频率 。 4 为 34 7 r / s , 5 阶频率 。 5 为 3 9 2 r / s , 6 阶 频率 。 。 为 39 3 r / s , 7 阶频率 。 7 为 2 4 2 4 r / s , 8 阶频率 。 : 为 2 6 9 l r / s , 9 阶频率 臼 9 为 2 9 7 1 r / s , 10 阶 频 率 。 1。 为 4 4 9 0 r / s , 7 阶 、 8 阶 、 9 阶和 10 阶频率 与 图2 的油缸 系 统 的 l 阶 、 2 阶 、 3 阶和 4

李谋渭等：液压AGC系统油缸的结构振动 9 阶频率相接近· 32w,为2424r/s时对应盖板的振型 见图4. (a) 块3 块2 块1 图4频率2424r/s主振型(a)及其轴测图(b) Fig.4 Fregency 2 424r/s principal modes (a)and its axonometric drawings (b) 3.3o=347r/s液体振动时油缸振型 见图5· 4结论 (I)液压AGC油缸盖板在一定频率 下将产生较大的振动，特别在盖板的4个 处角振幅更大，为保证位置传感器的准确 测量，盖板必须进行合理的设计，避开干 扰频率的影响. (2)液压油缸如果与其他零部件组成 图5频率347r/s主振型图 一个新的系统，则系统的基频将降低，但 Fig5 Fregency 347r/s principal modes 油缸盖板发生振动的频率变化较少· (3)当频率为347r/s时，液体连同活塞和在它上面的块体一起产生垂直振动. 参考文献 1 Fletcher J D.Li Mouwei.Natural Frequency Calculations of Hydraulic Capsules Using the Finite Element Method.Sheffield,1991 2 Zienkiewicz O C.The Finite Element Method.3rd Edition.Mcgraw-Hill,1981

李谋 渭等 : 液压 A G C 系统油 缸 的结构 振动 阶频 率相 接近 . 1 2 Jo , 为 2 4 24 r / s 时对应盖板的振 型 见 图 4 } } 块 3 } , …1} 一 { 块 2 } }) 陌H之宝 绳书 l 尽洲 之主廿 _. , 一 1 r 州 I T 了 lr ~ 、 ~ : , l二 字尸~ 作二二 二 仁 门 气月厂习 r 竹 一 叮 , 、 ` 之 闷 曰 r 仃 1 一 、 - 勺 — 洲「 l匕 . 一目 卜斗二 · } { r .尸 , - - - - - -了 ~ 一 r ~一 一 , 1 「} ; 卜} 1. ! , 门了~ ~ 一` 寸下一 - 曰限阶入 {\ / ! rf/ 月犷 图 4 频率 2 4加r / s 主振型 ( a) 及 其轴测 图 (b) F 电月 F悯 印仍 r 2 424 r/ s 两画阅 n 初d 巴 (a ) 田 目 池 a x 仪目” 比t 如楠娜 助 .3 3 co = 34 7 r / s 液体振动 时油 缸振型 见 图 5 . 4 结论 ( 1) 液 压 A G C 油 缸 盖 板 在 一 定 频 率 下 将产 生较大 的振 动 , 特别 在盖 板 的 4 个 处角振 幅更大 . 为保证 位置 传感 器 的准确 测 量 , 盖板必 须进 行合 理 的设计 , 避 开干 扰频率的影 响 . (2) 液 压油缸 如果 与其 他零 部件 组成 一个 新 的系统 , 则系 统的基 频将 降低 , 但 油缸 盖板 发生振 动 的频率变 化较 少 . } : { ’ } } 1 ! ’ 即1上日 门 { { , … {l } . ; { l l {互口 { 图 5 频率 洲7 r / s 主振型 图 瑰 S F 比华” 寻 洲7 lr s 州 I眨 州 n加d 巴 ( 3) 当频率 为 3 47 r / s 时 , 液体 连 同活塞 和在 它上 面的块 体一起 产 生垂直 振动 参 考 文 献 leF et he r J D , iL M o ~ . aN t l l n l l F qre u e n 卿 C al c 口巨it o ns of H 州比曲c Q ps l日es U s ign hte F inj t e E l e IT r n t M e山川 . Sh e if e 】d , 1卯l 2 jZ er 水i e iw cz O C . n l e F inj te E七汀七 n t M e tl x 对 . 3司 E d l由n . M cg 爪w 一 H 沮 , 19 81