我们已讲过,此问题在纯策略意义下无解,故我们在混合扩充意义下来求解它。 解解线性规划问题(P),(D) W min v 3≥W 2-y≤V -y1+y≤V py-y2≤V x1,X2,x3≥0 y,y2,y3≥0 利用单纯形方法,求得对策问题公解为 X'=(1/3,1/3,1/3)7Y=(1/3,1/3,1/3) :=0 即:如果在多局比赛中,甲、乙两人都以1/3的率出石头,1/3的频率出剪子,1/3的频率 出布,则比赛结果是甲、乙两人持平,无输赢。 至此,我们介绍了一些求解矩阵对策的分法,在求一个矩阵对策时,应首先判断其是否具有鞍 点,当鞍点不存在时利用优超原则和定理提供的方法将原对策的赢得矩阵尽量地化简,然后再利用 本讲介绍的方法去求解 后记 在对策论中,我们主要介绍的是两人有限零和对策,但实际上对策过程中各局中人的赢得往往 是非零和的,例如两个球队的比赛,特别是某些经济过程中的对策模型,一般都是非零和的,因为 许多经济活动过程都是创造新价值的,因此对非零和对策的研究显得十分重要了 般,两人有限非零和对策可用G={s,s2;(A,B)}表示,其中S1和S2分别为局中人I和II 的策略集,矩阵 A=(an)mn为局中人I的赢得矩阵,矩阵B=(bn)mxn,为局中人II的赢得矩阵,(AB)= (a;j,b;)n,一般,A+B≠0,这类对策亦称为双矩阵对策,可见矩阵对策(A+B=0)是双矩阵对策 的一种特例 定义,设G={s,s2(A,B)}为双矩阵对策,X'∈S},Y'∈S2,如果对任给X∈S,Y∈ S2有 XAY*≤X”AY X"BY≤XAY 则称(X,Y)为对矩阵对策G的平衡局势。 已经证明:任一双矩阵对策的平衡局势都是存在的,但至今尚未得到较一般的求解方法,矩阵 对策的某些性质不能平行的推广到双矩阵对策,这是求解双矩阵对策的困难之一,对于,2×2双矩 阵对策,已得到了令人较满意的结果。 有意报考运筹学研究生的同学,可在自己的研究领域里进行有益的探索。18 0 1 -1 A= -1 0 0 1 -1 0 我们已讲过，此问题在纯策略意义下无解，故我们在混合扩充意义下来求解它。 解 解线性规划问题（P）,（D） maxW min V -x2+x3≥W y2 -y3≤V x1 -x3≥W -y1 +y3≤V (P) -x1+x2 ≥W (D y1-y2 ≤V x1+x2+x3=1 y1+y2+y3=1 x1,x2,x3≥0 y1,y2,y3≥0 利用单纯形方法，求得对策问题公解为 * X =( 1/3 , 1/3, 1/3 ) T = * Y (1/3 , 1/3, 1/3) T 0 * VG = 即：如果在多局比赛中，甲、乙两人都以 1/3 的率出石头，1/3 的频率出剪子,1/3 的频率 出布，则比赛结果是甲、乙两人持平，无输赢。 至此，我们介绍了一些求解矩阵对策的分法，在求一个矩阵对策时，应首先判断其是否具有鞍 点，当鞍点不存在时利用优超原则和定理提供的方法将原对策的赢得矩阵尽量地化简，然后再利用 本讲介绍的方法去求解。 后记 在对策论中，我们主要介绍的是两人有限零和对策，但实际上对策过程中各局中人的赢得往往 是非零和的，例如两个球队的比赛，特别是某些经济过程中的对策模型，一般都是非零和的，因为 许多经济活动过程都是创造新价值的，因此对非零和对策的研究显得十分重要了。 一般，两人有限非零和对策可用 G = {s1,s2；（A，B）}表示，其中 S1 和 S2 分别为局中人 I 和 II 的策略集，矩阵 A = aij mn ( ) 为局中人 I 的赢得矩阵，矩阵 B = bij mn ( ) ，为局中人 II 的赢得矩阵， (AB) = （aij,bij）mxn，一般，A+B≠O，这类对策亦称为双矩阵对策，可见矩阵对策（A+B=O）是双矩阵对策 的一种特例。 定义，设 G = {s1,s2（A，B）}为双矩阵对策， * X ∈ * 1 S ， * Y ∈ * 2 S ，如果对任给 X ∈ * 1 S ，Y ∈ * 2 S 有 * X A Y T ≤ * * X AY T X BY T* ≤ * * X AY T 则称（ * X ， * Y ）为对矩阵对策 G 的平衡局势。 已经证明：任一双矩阵对策的平衡局势都是存在的，但至今尚未得到较一般的求解方法，矩阵 对策的某些性质不能平行的推广到双矩阵对策，这是求解双矩阵对策的困难之一，对于，2×2 双矩 阵对策，已得到了令人较满意的结果。 有意报考运筹学研究生的同学，可在自己的研究领域里进行有益的探索