(1,1,1,1,1,1) Y=(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6) 对策的值齐王的期望赢得为VG 这与我们的设想相符,即双方都以1/⑥6的概率选取每个纯策略或者说每个纯策略的被选取的机 会应是均等的,则总的结局应该是:齐王有5/6的机会贏田忌,贏得的期望值是1千金。但是齐王 在每出一匹马前将自己的选择告诉了对方,这实际上等于公开了自己的策略,如齐王选出马次序号 (上、中、下),则田忌根据谋士的取建立便以(下、上、中)对立,结果田忌反而可得千金。因此, 在矩阵对策不存在鞍点时,竞争的双方在开马前,均应对自己的策略(实际上是纯策略)加以保密, 否则不保密的一方是要吃亏的。 (4)线性规划解法 对于任意矩阵对策G={s,s2;A其中 S1= a} S, [I, B A=(a;) 我们考虑线性规划问题(P)和(D): anx≥Wj=1,2,…,n x ≥0 i=1,2,…,m min air 此二线性规划问题有下述性质: 对任意矩阵对策G={s1,s2:A}。我们规划(P)和(D)有解(X,W)和(Y,V),并且X=(x,…,x) 是局中Ⅰ的最优策略,Y=(y',y2,…yn")r,是局中人ⅠI的最优策略,VG'=E(X,Y)=V"=W 例13以例1的“石头一剪子一布”对策为例,在那里设 S={a1,a2,a3}={石头、剪子、布} S2={B1,B2,B3}={石头、剪子、布} 甲的赢得矩阵为17 * X =( , , , , , , , ) T * Y =( 1/6 ,1/6 ,1/6 ,1/6 , 1/6, 1/6 ) T 对策的值齐王的期望赢得为 VG 这与我们的设想相符，即双方都以 1/6 的概率选取每个纯策略或者说每个纯策略的被选取的机 会应是均等的，则总的结局应该是：齐王有 5/6 的机会赢田忌，赢得的期望值是 1 千金。但是齐王 在每出一匹马前将自己的选择告诉了对方，这实际上等于公开了自己的策略，如齐王选出马次序号 （上、中、下），则田忌根据谋士的取建立便以（下、上、中）对立，结果田忌反而可得千金。因此， 在矩阵对策不存在鞍点时，竞争的双方在开马前，均应对自己的策略（实际上是纯策略）加以保密， 否则不保密的一方是要吃亏的。 (4)线性规划解法 对于任意矩阵对策 G = {s1,s2;A} 其中 S1 = {α1,α2,…,αm} S2 = {β1,β2,…,βn} A = （aij）mxn 我们考虑线性规划问题（P）和（D）： max W a xi W m i  ij  =1 j=1,2,…,n (P) 1 1  = = m i i x xi  0 i=1,2,…,m min V a x V n j  ij j  =1 i=1,2,…,m (D) 1 1  = = n j j x yi≥0 j=1,2,…,n 此二线性规划问题有下述性质： 对任意矩阵对策 G={s1,s2；A}。我们规划（P）和（D）有解（X *，W *）和（Y *，V *），并且 X * =(x1 * ,…,xm * ) T， 是局中 I 的最优策略，Y * =(y1 * ,y2 * ,…yn * )T，是局中人 II 的最优策略，VG* =E（X *，Y *）=V* =W*。 例 13 以例 1 的“石头—剪子—布”对策为例，在那里设 S1={α1,α2,α3}={石头、剪子、布} S2={β1,β2,β3}={石头、剪子、布} 甲的赢得矩阵为 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6