第2讲n阶行列式的性质和计算 第2讲n阶行列式的性质和计算 计算行列式的值是行列式理论的核心问题,其基本方法有两种:一是直接按行列式定 义计算,但它只适用于二、三阶行列式及特殊行列式,如上、下三角行列式,对角行列式;二是 由行列式性质或由行列式性质与行列式按行(列)展开法联合使用的计算方法 、利用行列式的定义计算 例1利用对角线法则计算三阶行列式abc b be2+ca2+ab2-a2b-b'c-ca bc(c-b)+a(c-b)+a(b2 (a-b)(b-c)(c-a) 注意对角线法则只适用于二阶、三阶行列式的计算;含字母的二、三阶行列式计算结 果应化简 10 例2设f(x)= 求f(x)中x2的系数 1043 1 解按照行列式的定义,f(x)的各项均取自不同行不同列的四个元素的乘积.因此, 含x2的项由四项构成: a1a4422a3-a1a4a23a3+ana243a43 a24a42a=16x2 故f(x)中x2的系数为16 例3计算n阶行列式 其中主对角线上元素都是a(≠0),a1n=an1=1,其余位置均为零 解由n阶行列式定义知,D,中只有两项非零,即 a1na22""(n-1Xur-1)ant = a-2