自动控制系统及应用 系统的频率响应 c()=AG(o)sin[ at+ 2G(jo) ak n(ot-tan To) 此结果与例4.1的结果相致 3.用试验方法求取 这是对实际系统求取频率特性的_种常用而又重要的方法。当不知道系统的传递函数或微分方 程时,就无法用上两种方法求频率特性,这时,就只能通过试验来求取。 改变输入谐波信号的颏率,并测出与此相对应的输出幅值A(ωo)与相移φ(ω)。然后,作出幅 值比对频率的函数特性曲线,目幅频特性曲线;并作出相移对频率的函数曲线,即相频颏特性曲线。 4.2频率特性的图示方法 由于频率特性G(jω)以及幅频特性和相频特性都是频率O的函数,因而可以用曲线表示它们 随频率变化的关系。常用的频率特持性的图示方法有极坐标图和对数坐标图。 4.2.1频率特性的极坐标图 频率特性的极坐标图又称№qui图,也称幅相频率特性图。 由于G(o)是O的复变函数,故可在复平面上用复矢量表 示。对于给定的O,G(@)可以用一矢量或其矢端坐标来表示, 矢量的长度为其幅值 与正实轴的夹角为其相角o(o), ∠G(Jo) 在实轴和虚轴上的投影分别为其实频和虚频。相角Q(@)的符号 规定为从正实轴开始,逆时针方向旋转为正,顺吋针方向旋转为 负。当O从0→>∞时,G(ω)的矢端的运动轨迹即为频率特 性的极坐标图,或称为奈氏图。如图43所示。在一张图上,它 不仅表示了幅频特性和相频特性,而且也表示了实频特性和虚频 图43频率特性的极坐标 特性。图中O的箭头方向为从小到大的方向 图44示出常见的二、三阶系统的幅相频率特性曲线。其中 图(a)为两个惯性环节串联的二阶系统,G(s)=(1+7)1+7) 图(b)为一个积分环节和一个惯性环节串联的一阶系统,G()=-1 s(1+1s) 图(c)为三个惯性环节串联的三阶系统,G(s)= (1+不s(+72s(+T3s) 图(d)为一个积分环节和二个惯性环节串联的三阶系统,G()1+7+Ts)自动控制系统及应用 123 系统的频率响应 sin( tan ) 1 ( ) ( ) sin[ ( )] 1 2 2 r r       t T T A k c t A G j t G j − − + = = +  此结果与例4.1的结果相一致。 3．用试验方法求取 这是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。当不知道系统的传递函数或微分方 程时，就无法用上两种方法求频率特性，这时，就只能通过试验来求取。 改变输入谐波信号的频率，并测出与此相对应的输出幅值 ( ) Ac  与相移 () 。然后，作出幅 值比对频率的函数特性曲线，即幅频特性曲线；并作出相移对频率的函数曲线，即相频特性曲线。 4．2 频率特性的图示方法 由于频率特性 G(j) 以及幅频特性和相频特性都是频率  的函数，因而可以用曲线表示它们 随频率变化的关系。常用的频率特性的图示方法有极坐标图和对数坐标图。 4．2．1 频率特性的极坐标图 频率特性的极坐标图又称Nyquist图，也称幅相频率特性图。 由于 G(j) 是  的复变函数，故可在复平面上用复矢量表 示。对于给定的  ，G(j) 可以用一矢量或其矢端坐标来表示， 矢量的长度为其幅值 G(j) ，与正实轴的夹角为其相角 () ， 在实轴和虚轴上的投影分别为其实频和虚频。相角 () 的符号 规定为从正实轴开始，逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋转为 负。当  从 0 → 时， G(j) 的矢端的运动轨迹即为频率特 性的极坐标图，或称为奈氏图。如图 4.3 所示。在一张图上，它 不仅表示了幅频特性和相频特性，而且也表示了实频特性和虚频 特性。图中  的箭头方向为从小到大的方向。 图 4.4示出常见的二、三阶系统的幅相频率特性曲线。其中： 图（a）为两个惯性环节串联的二阶系统， 1 1 2 1 ( ) (1 )(1 ) G s T s T s = + + 图（b）为一个积分环节和一个惯性环节串联的二阶系统， (1 ) 1 ( ) 2 s Ts G s + = 图（c）为三个惯性环节串联的三阶系统， (1 )(1 )(1 ) 1 ( ) 1 2 3 3 Ts T s T s G s + + + = 图（d）为一个积分环节和二个惯性环节串联的三阶系统， (1 )(1 ) 1 ( ) 1 2 1 s Ts T s G s + + = 。 图 4.3 频率特性的极坐标图 0 Im Re n 3 1 2 ∠ ( ) 1 ( ) 1 图6.3 频率特性的极坐标图