自动控制系统及应用 图44常见系相曲线 由于绘制极坐标图需逐点计算和描绘,而且图形又不规则,特别是在环节串联,频率特性相乘 时,计算工作量更大,当调整参数时,图形变更很不方便,因此,它的应用受到限制,本节也就不 再展开叙述。下面重点介绍工程上广泛采用的对数坐标图,即Bode图 4.2.2频率特性的对数坐标图 频率特性的对数坐标图又称Bodε图。它由对数幅频特性图和对数相频特性图组成。它们的横 坐标是按频率O的以10为底的对数分度,如图45所示。由图45可知,O的数值每变化10倍, 在对数坐标上变化一个单位。即频率O从任数值a增加(减小)到a=10mn(1=)时 的频带宽度在对数坐标上为一个单位,将该频带宽度称为十倍频程,通常以“d”表示。注意,为 了方便,其横坐标虽然是对数分度,但是习惯上其刻度值不标ω值,而是标真数ω值 十倍频程 0.10.20.40.81 图45Bode*标 对数幅频特性图的纵坐标采用均匀分度,坐标值取G()幅值的对数,坐标值为 L(o)=20gGo),其单位称作分贝,记作dB 对数相频特性图的纵坐标也是釆用均匀分度,坐标值取G()的相位角,记作(o), q(o)=∠G(o),单位为度。 用Bode图表示频率特性有如下优点: (1)可以将幅值枏乘转化为幅值相加,便于绘制多个环节串联组成的系统的对数频率特性图。 (2)可采用渐近线近似的作图方法绘制对数幅频图,这给绘图带来了很大方便。 3)由于横坐标采用对数分度,所以能把较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。尤其是低频段 的扩展,对工程设计具有很重要意义 1.典型环节的Bode图自动控制系统及应用 124 由于绘制极坐标图需逐点计算和描绘，而且图形又不规则，特别是在环节串联，频率特性相乘 时，计算工作量更大，当调整参数时，图形变更很不方便，因此，它的应用受到限制，本节也就不 再展开叙述。下面重点介绍工程上广泛采用的对数坐标图，即Bode图。 4．2．2 频率特性的对数坐标图 频率特性的对数坐标图又称 Bode 图。它由对数幅频特性图和对数相频特性图组成。它们的横 坐标是按频率  的以10为底的对数分度，如图4.5所示。由图4.5可知，  的数值每变化10倍， 在对数坐标上变化一个单位。即频率  从任一数值 0 增加（减小）到 1 =100 （ 10 0 1   = ）时 的频带宽度在对数坐标上为一个单位，将该频带宽度称为十倍频程，通常以“dec”表示。注意，为 了方便，其横坐标虽然是对数分度，但是习惯上其刻度值不标 lg  值，而是标真数  值。 对数幅频特性图的纵坐标采用均匀分度，坐标值取 G(j) 幅值的对数，坐标值为 L() = 20lgG(j) ，其单位称作分贝，记作dB。 对数相频特性图的纵坐标也是采用均匀分度，坐标值取 G(j) 的相位角，记作 () ， () = G(j) ，单位为度。 用 Bode图表示频率特性有如下优点： （1）可以将幅值相乘转化为幅值相加，便于绘制多个环节串联组成的系统的对数频率特性图。 （2）可采用渐近线近似的作图方法绘制对数幅频图，这给绘图带来了很大方便。 （3）由于横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。尤其是低频段 的扩展，对工程设计具有很重要意义。 1． 典型环节的Bode图 图6.4 常见系统的幅相频率特性曲线 0 Re Im Im Re 0 Im 0 Re 0 Im Re 图 4.4 常见系统的幅相频率特性曲线 图 4.5 Bode图横坐标 0.1 0.2 0.4 0.8 1 2 4 6 8 20 40 60 80 100 0 1 2 10 一个十倍频程 一个十倍频程 lg 图6.5 Bode图横坐标 -1