例2设X~P(4),y~P(),X与独立 求Z=X+Y的分布。 解:Z的一切可能取值为0,2,3 P(z=k)=>P(X=iP(Y=k-i) (41+2)k ∑4e e (k k ∑ k (41+2)k ∑C列 (k-m)4 k! (1+x2) k! +入 e P(1+2) 结论:独立的服从泊松分布的随机变量之和仍服从泊 松分布,且参数为前两个参数之和。例 2.设 X P ~() λ1 ，Y P ~() λ2 ， X 与Y 独立. 求Z = X + Y 的分布。 解： Z 的一切可能取值为0123 ,, ,," PZ k P X iPY k i i k ( ) ( )( ) = = = =− = ∑ 0 = ⋅ − − − = − ∑λ λ 1 2 λ λ 0 1 2 i k i i k i e k i e ! ( )! = − − + = − ∑ e k k ik i i i k k i ( ) ! ! !( )! λ λ λ λ 1 2 1 0 2 = − + = − ∑ e k Cki i i k k i ( ) ! λ λ λ λ 1 2 1 0 2 = + − + e k k ( ) ! ( ) λ λ λ λ 1 2 1 2 = + − + ( ) ! ( ) λ λ 1 2 λ λ 1 2 k k e ∴ Z P ~( ) λ1 2 + λ 结论：独立的服从泊松分布的随机变量之和仍服从泊 松分布，且参数为前两个参数之和