·174 电子测量与仪器学报 第26卷 指数曲线： 量信息论的研究和应用有一定的参考价值。 2=51.2463e0.052r-50.4501 0 对数曲线： 。散点图 9 一6阶多项式 3=16.28571og(x+37.1593)-59.3416 由最大熵方法估计出自变量x满足的概率分布 人 及信息熵分别为： 6 p(x)=e4156-5.80”x40003x-14.75 H(X)=-p()log p(x)dx=2.01 3种曲线的其他拟合参数如表2所示。 0 表23种曲线拟合参数 10 Table 2 Fitting parameters for three curves 采样时间s 多项式(6阶)指数曲线 对数曲线 拟合结果熵/nat 1.42 1.40 1.45 图36阶多项式拟合 误差为正 Fig.3 Six-order polynomial fitting 误差嫡 态分布 -1.84 0.59 0.26 10F /nat 误拳为均 -1.67 0.42 0.21 9 散点图 匀分布 8 对数函数 误兼为正 态分布 3.26 0.81 1.19 互信息 7 /pat 误差为均 6 匀分布 3.09 0.98 1.24 5 4 从表2可看出，对于3种曲线，无论误差分布取 正态分布还是均匀分布，互信息按从大到小排列， 顺序都依次是：多项式(6阶)、对数曲线和指数曲线。 所以对于本文样本数据，应选择6阶多项式作为样 0 10 20 本数据的最佳拟合曲线。 采样时间s 6阶多项式、对数曲线和指数曲线对样本数据的 图4对数曲线拟合 拟合情况分别如图3~图5所示。从图3-图5可看出， Fig.4 Logarithm curve fitting 6阶多项式对样本数据拟合效果比较好，而对数曲线 10 和指数曲线对样本数据的拟合效果比较差，同算法 。散点图 9 计算结果一致。 指数听数 8 7 5结论 6 000 5 在测量技术中，曲线拟合是一种很重要的数据 4 处理方法。而一组样本数据可由多种数学曲线进行 3 拟合，所以对各种曲线的辨识很重要。本文从信息熵 2 角度出发，建立了曲线拟合模型，提出了基于互信 息指标对曲线拟合进行最优辨识。实例表明，本文提 0 0 10 20 出的辨识方法是正确的和可行的。由于该方法考虑 采样时间s 了随机变量的概率统计分布规律，所以该方法具有 图5指数曲线拟合 很大的适应性，完善了曲线拟合辨识，同时对于测 Fig.5 Exponent curve fitting 万方数据·174· 电子测量与仪器学报 第26卷 指数曲线： v，：51．2463eo·005h一50．4501 对数曲线： Y3=16．2857log(x+37．1593)一59．3416 由最大熵方法估计出自变量X满足的概率分布 及信息熵分别为： 。r，、一_4．1 156-5．8x10-17x+o．0003(J一14．75)2e p【工J= Ⅳ(x)=一r Ⅳ(x)=一I‘ p(x)log Ip(x)dx 2．01p(x)log 2 ． 01 ¨ 3种曲线的其他拟合参数如表2所示。 表2 3种曲线拟合参数 Table 2 Fitting parameters for three carves 从表2可看出，对于3种曲线，无论误差分布取 正态分布还是均匀分布，互信息按从大到小排列， 顺序都依次是：多项式(6阶)、对数曲线和指数曲线。 所以对于本文样本数据，应选择6阶多项式作为样 本数据的最佳拟合曲线。 6阶多项式、对数曲线和指数曲线对样本数据的 拟合情况分别如图3。图5所示。从图3一图5可看出， 6阶多项式对样本数据拟合效果比较好，而对数曲线 和指数曲线对样本数据的拟合效果比较差，同算法 计算结果一致。 5结论 在测量技术中，曲线拟合是一种很重要的数据 处理方法。而一组样本数据可由多种数学曲线进行 拟合，所以对各种曲线的辨识很重要。本文从信息熵 角度出发，建立了曲线拟合模型，提出了基于互信 息指标对曲线拟合进行最优辨识。实例表明，本文提 出的辨识方法是正确的和可行的。由于该方法考虑 了随机变量的概率统计分布规律，所以该方法具有 很大的适应性，完善了曲线拟合辨识，同时对于测 量信息论的研究和应用有一定的参考价值。 述 啦j 把 众 * 逞 嘲 把 众 芒 采样时间／s 图3 6阶多项式拟合 Fig．3 Six-order polynomial fitting 采样时间／s 图4对数曲线拟合 Fig．4 Logarithm curve fitting 采样时间／s 图5指数曲线拟合 Fig．5 Exponent cllrve fitting O 9 8 7 6 5 4 3 2●O 万方数据