1742,年,德国数学家 Christian Goldbach(1690-1764)在和 他的好朋友、大数学家 Leonhard euler(1707-1783)的几次通信 中,提出了关于正整数和素数之间关系的两个推测用现在确切的 话来说,就是: (A)每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和; (B)每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和 这就是著名的 Goldbach猜想。我们把猜想(A)称为“关于偶数 的 Goldbach猜想”把猜想(B称为“关于奇数的 Goldbach猜想” 由于 2n+1=2(n-1)+3, 所以,从猜想(A)的正确性就立即推出猜想(B亦是正确的. Euler 虽然没有能够证明这两个猜想,但是对它们的正确性是深信不 的.1742年6月30日,在给 Goldbach的一封信中他写,:我认 为这是一个肯定的定理,尽管我还不能证明出来 Goldbach猜想提出到今天巳经有237年了,可是至今还不能 最后地肯定它们的真伪。人们积累了许多宝贵的数值资料,都表 明这两个猜想是合理的。这种合理性以及猜想本身所具有的极其 简单、明确的形式,使人们和 Euler一样,也不由得不相信它们 是正确的.因而,二百多年来这两个猜想一直吸引了许许多多数 学工作者和数学爱好者特别是不少著名数学家的注意和兴趣,并 为此作出了艰巨的努力.但是,直至本世纪,对这两个猜想的研究 才取得了一系列引人瞩目的重大进展。迄今得到的最好结果是, (1)1937年,苏联数学家H.M. BHHorpaIoB'3证明了:每一个 1)例如, Shen Mok Kong验证了猜想(A)对于所有不超过33x10°的偶数都是 正确的