充分大的奇数都是三个奇素数之和:(2)1966年,我国数学家陈景 润证明了:每一个充分大的偶数都可以表为一个素数与一个不 超过两个素数的乘积之和.这是两个十分杰出的成就. BHHorpa IoB的结果基本上证明了猜想(B)是正确的所以,现在说到 Goldbach猜想时,总是只指猜想(A),即关于偶数的 Goldbach猜 想 下面我们简要地谈一谈研究 Goldbach猜想的历史 从提出 Goldbach猜想到十九世纪结束这一百六十年中,虽然 许多数学家对它进行了研究,但并没有得到任何实质性的结果和 提出有效的研究方法。这些研究大多是对猜想进行数值的验证, 提出一些简单的关系式或一些新的推测(见L.E. Dickson: Histo- ry of the Thcory of Numbers,l,42l-425).总之数学家们还想 不出如何着手来对这两个猜想进行哪怕是有条件的极初步的有意 义的探讨。但我们也应该指出:古老的筛法,以及在此期间内 Euler,Gaus, Dirichlet, Riemann, Hadamard等在数论和函数论方 面所取得的辉煌成就,为二十世纪的数学家们对猜想的研究提供 了强有力的工具和奠定了不可缺少的坚实基础 1900年,在巴黎召开的第二届国际数学会上,德国数学家D Hilbert在其展望二十世纪数学发展前景的著名演讲中,提出了二 十三个他认为是最重要的没有解决的数学问题,作为今后数学研 究的主要方向并期待在这新的一个世纪里数学家们能够解决这 些难题。 Goldbach猜想就是 Hilbert所提出的第八冋题的一部分 但是,在此以后的一段时间里,对 Goldbach猜想的研究并未取得 什么进展。1912年,德国数学家E. Landa在英国剑桥召开的第 五届国际数学会上十分悲观地说:即使要证明下面较弱的命题 (C),也是当代数学家所力不能及的: I)后来,Eopo3nK具体计算出,当奇数N≥""时,就一定可以表为三 个奇素数之和,c”是一个比10的100万次方还要大的数(目前知道的最大 素数是 Mersenne素数21-1,这只是一个6533位数).而对于如此巨大的 数字,我们根本没有可能来一一验证对所有小于它的每一个奇数来说,猜想(B) 是否一定成立,所以, BHHorpaAoB是基本上解决了猜想(B)