定理1若n维非零向量ax,a2,…,a,为正交向量组 则它们为线性无关向量组 证设有,2,…,使∑4a1=0, 分别用a与上式两端作内积k=1,2,…,r), 即得xa,akl=|ak,=0 因ak≠0故(,Qk=k≠0, 从而λ1=0,k=1,2,…,r, 于是a1,a2,…,a,线性无关 上页 下页上页 下页 = = r i r i i 1 1 2 证 设 有 , , ,使  0, , , , . 0, 1,2, , , 0, [ , ] 0, 1 2 2 于 是 线性无关 从 而 因 故 r k k k k k k r          = =   =  [ , ] [ ,0] 0 ( 1,2, , , = = = k k k k k k r      即 得 分别用 与上式两端作内积  ） . 1 , , , , 1 2 则它们为线性无关向量组 定 理 若n维非零向量    r 为正交向量组