定理2若a1a2,…,a,是正交向量组且r<n, 则必存在n维非零向量x,使a1,ax2,…,a, x也为正交向量组 证x应该满足c1x=0,a2x=0,…,a1x=0,即 29 0 记A 29 0 则R(A)=r<n,故齐次线性方程组4x=0必有 非零解此非零解即为所求 上页 下页上页 下页 , . ( ) , 0 , , , , 0 0 0 , , , 0, 0 , 0 2 1 2 1 1 2 非零解 此非零解即为所求 则 故齐次线性方程组 必 有 记 证 应该满足 ， ， 即 =  =              =             =              =  =  = R A r n A x x A x x x x r r r             . , , , , , 2 , , , , , 1 2 1 2 也为正交向量组 则必存在 维非零向量 使 定 理 若 是正交向量组且 x n x r n r r         