杨竞等：耦合孪生晶体塑性模型硬化参数的灵敏度分析 ·1079· 第4步：设定初值为To,=T1,进入Newton跌代 值.本文选取C,=198GPa,C2=125GPa,C4= 法两层迭代阿求解关于T。和s非线性方程组： 122 GPa 第5步：如果综合判断T:”和s4”已满足收敛 (2)晶体结构参数.Fe-22Mn-0.6C的李生诱导 条件，跳到第6步，否则k=k+1并跳到第2步继续迭 塑性钢为面心立方结构，其有12个滑移系和12个李 代计算： 生系.滑移系统为{11}〈110)，孪生系统为{111} 第6步：计算其他状态变量，根据式(6)的逆运算 112)刃. 计算tn,时刻的Cauchy应力oa (3)李晶体积分数阈值参数.孪晶体积分数阈值 2.2晶体塑性本构模型参数的分类及选取 。,可通过检测不同变形量下孪晶体积分数获得，而李 为了使用该模型计算滑移和李生导致的宏观塑性 晶体积分数测试方法参考Renard和Jacques图的工 力学行为及其微观结构的演化，还需要确定该模型中 作.当应变达到一定值时，李晶体积分数达到饱和基 的相关材料参数.该模型中参数较多，共13个待定参 本不变，可认此时的李晶体积分数即为阈值。，本文取 数.为此，本工作则以Fe-22Mn0.6C钢为例，考虑各 为0.29-20 种参数的物理意义，提出了一种晶体塑性本构模型参 (4)率相关参数.对于准静态变形时的力学行 数的分类和确定方法 为，参考塑性剪切率。1设为0.001s1,率敏感系 (1)弹性参数.四阶弹性张量C中的三个材料常 数m设为0.024. 数C、C2和C4,该材料常数的值一般可在工具书中 (5)滑移和李生硬化参数{s,h.,So,b,,Se, 查到.对于FCC结构Fe-22Mn0.6C的李生诱导塑性 δ}参考王伟华Fe-22Mn0.6C钢的研究工作，其具 钢，可通过文献6]中给出的方法确定三个参数的 体取值见表1. 表1Fe-22Mn0.6C的孪生诱导塑性钢品体塑性本构模型材料参数 Table 1 Material parameters in the crystal plasticity constitutive model for Fe-22Mn-0.6C TWIP steel Cu/GPa Cp/GPa Ca/GPa Yo/s-1 h,/MPa So/MPa b w S/MPa s8/MPa fo 198 125 122 0.0010.024300 300 220 100 90 0.21.16 800T 3本构模型硬化参数的灵敏度分析 700 在FCC结构晶体塑性本构模型的基础上，以 Fe-22Mn0.6C钢为例，着重对硬化参数的局部灵敏 0和。w、泽 600 50 度进行了分析，研究了初始滑移阻力s:、孪生硬化指数 44444444 --=50 MPa b、饱和硬化参数S和孪生阻力与滑移阻力比值δ对 300 ★s。=l00MPa 宏观力学响应、孪生激活和演化的影响，并给出其建议 200 8=150 MPa 7-=200NPa 取值范围. 100 3.1初始滑移阻力s的影响 0.1 02 0.3 0.4 0.50.6 等效应变 式(14)只给出了滑移阻力的变化率，因此还需要 图1不同初始滑移阻力下等效应力一应变曲线 给定一个初始的滑移阻力s。当分解剪应力“≥$。 Fig.I Equivalent stress-strain curves at different initial slip resist- 时，滑移系开始启动，材料才能产生塑性变形.由 ances 式(9)可知，在Schimd因子变化很小时，分解剪应力与 Cauchy应力呈线性关系.当“=s6时，滑移系统刚开 120MPa,Schmid因子约为sg/o,=0.42,与文献21]所 始滑移，材料屈服产生塑性变形，此时的Cauchy应力 测结果基本一致.同时，初始滑移阻力影响硬化率的 则为屈服极限，因此屈服极限与初始滑移阻力也呈线 幅度大小，但不改变其变化趋势 性关系.图1给出了s:在50~200MPa之间变化时等3.2孪生硬化指数b的影响 效应力一应变曲线. 式(15)中，b为李晶体积分数的指数，直接影响滑 图2为不同初始滑移阻力下应变硬化率(dσ/移系硬化率h:值的大小，如图4所示，当b=0时，相 dε)，图3为屈服极限与初始滑移阻力之间的关系.随 当于完全忽略了李生硬化的作用，h:为常数，因此b 着初始滑移阻力的增加，计算的等效应力曲线的屈服 应取大于0的数值 极限呈线性增加，当s:=50MPa时，屈服极限σ，约为 图5为等效应变硬化率曲线，可将曲线分成两个杨 竞等: 耦合孪生晶体塑性模型硬化参数的灵敏度分析 第4 步: 设定初值为 T( 0) n + 1 = Ttr n + 1，进入 Newton 跌代 法两层迭代［15］求解关于 Tn + 1和 s α n + 1非线性方程组; 第 5 步: 如果综合判断 T( k + 1) n + 1 和 s α( k + 1) n + 1 已满足收敛 条件，跳到第 6 步，否则 k = k + 1 并跳到第 2 步继续迭 代计算; 第 6 步: 计算其他状态变量，根据式( 6) 的逆运算 计算 tn + 1时刻的 Cauchy 应力 σn + 1 ． 2. 2 晶体塑性本构模型参数的分类及选取 为了使用该模型计算滑移和孪生导致的宏观塑性 力学行为及其微观结构的演化，还需要确定该模型中 的相关材料参数． 该模型中参数较多，共 13 个待定参 数． 为此，本工作则以 Fe--22Mn--0. 6C 钢为例，考虑各 种参数的物理意义，提出了一种晶体塑性本构模型参 数的分类和确定方法． ( 1) 弹性参数． 四阶弹性张量 C 中的三个材料常 数 C11、C12和 C44，该材料常数的值一般可在工具书中 查到． 对于 FCC 结构 Fe--22Mn--0. 6C 的孪生诱导塑性 钢，可通过文献［16］中给出的方法确定三个参数的 值． 本 文 选 取 C11 = 198 GPa，C12 = 125 GPa，C44 = 122 GPa［6］． ( 2) 晶体结构参数． Fe--22Mn--0. 6C 的孪生诱导 塑性钢为面心立方结构，其有 12 个滑移系和 12 个孪 生系． 滑 移 系 统 为{ 111} 〈110〉，孪 生 系 统 为{ 111 } 〈112－ 〉［17］． ( 3) 孪晶体积分数阈值参数． 孪晶体积分数阈值 f0，可通过检测不同变形量下孪晶体积分数获得，而孪 晶体积分数测试方法参考 Ｒenard 和 Jacques［18］ 的工 作． 当应变达到一定值时，孪晶体积分数达到饱和基 本不变，可认此时的孪晶体积分数即为阈值 f0，本文取 为 0. 2［19--20］． ( 4) 率相关参数． 对于准静态变形时的力学行 为，参考塑性剪切率 γ ·［3--4，11］ 0 设为 0. 001 s － 1，率敏感系 数 m 设为 0. 024． ( 5) 滑移和孪生硬化参数{ s α 0，hs，Ss0，b，w，Spr， δ} 参考王伟华［15］Fe--22Mn--0. 6C 钢的研究工作，其具 体取值见表 1． 表 1 Fe--22Mn--0. 6C 的孪生诱导塑性钢晶体塑性本构模型材料参数 Table 1 Material parameters in the crystal plasticity constitutive model for Fe--22Mn--0. 6C TWIP steel C11 /GPa C12 /GPa C44 /GPa γ · 0 /s － 1 m hs /MPa Ss0 /MPa b w Spr /MPa s α 0 /MPa f0 δ 198 125 122 0. 001 0. 024 300 300 2 20 100 90 0. 2 1. 16 3 本构模型硬化参数的灵敏度分析 在 FCC 结 构 晶 体 塑 性 本 构 模 型 的 基 础 上，以 Fe--22Mn--0. 6C钢为例，着重对硬化参数的局部灵敏 度进行了分析，研究了初始滑移阻力 s α 0、孪生硬化指数 b、饱和硬化参数 Spr和孪生阻力与滑移阻力比值 δ 对 宏观力学响应、孪生激活和演化的影响，并给出其建议 取值范围． 3. 1 初始滑移阻力 s α 0 的影响 式( 14) 只给出了滑移阻力的变化率，因此还需要 给定一个初始的滑移阻力 s α 0 ． 当分解剪应力 τα ≥s α 0 时，滑移 系 开 始 启 动，材 料 才 能 产 生 塑 性 变 形． 由 式( 9) 可知，在 Schimd 因子变化很小时，分解剪应力与 Cauchy 应力呈线性关系． 当 τα = s α 0 时，滑移系统刚开 始滑移，材料屈服产生塑性变形，此时的 Cauchy 应力 则为屈服极限，因此屈服极限与初始滑移阻力也呈线 性关系． 图 1 给出了 s α 0 在 50 ～ 200 MPa 之间变化时等 效应力--应变曲线． 图 2 为 不 同 初 始 滑 移 阻 力 下 应 变 硬 化 率( dσ/ dε) ，图 3 为屈服极限与初始滑移阻力之间的关系． 随 着初始滑移阻力的增加，计算的等效应力曲线的屈服 极限呈线性增加，当 s α 0 = 50 MPa 时，屈服极限 σy 约为 图 1 不同初始滑移阻力下等效应力--应变曲线 Fig． 1 Equivalent stress--strain curves at different initial slip resist￾ances 120 MPa，Schmid 因子约为 s α 0 /σy = 0. 42，与文献［21］所 测结果基本一致． 同时，初始滑移阻力影响硬化率的 幅度大小，但不改变其变化趋势． 3. 2 孪生硬化指数 b 的影响 式( 15) 中，b 为孪晶体积分数的指数，直接影响滑 移系硬化率 hα s 值的大小，如图 4 所示，当 b = 0 时，相 当于完全忽略了孪生硬化的作用，hα s 为常数，因此 b 应取大于 0 的数值． 图 5 为等效应变硬化率曲线，可将曲线分成两个 · 9701 ·