☆个案教学 趣味统计素例（五） ●中国人民大学副校长袁卫 股票同报额的均值 五、怎样选择最好的投资组合？ 4=(-0.10元)(0.10)+(0)(0.20)+(0.10 元)(0.40)+(0.20元)0.30) ■0.09（元） 假定我们手头右10,000元人民而准备进行投 其他几个计算结果如下： 资。这时有两种投资工具可供选择，一种是殿票另 4=0.09(元)a,=0.0943(元)c=0.00890 种是短期债券，我们知道，股票的风险较大面债券 =0.08(元)1=0.0126（元）= 的风验较小，当然，其投资的预期收益是与风险（即 0.00016 幅表)大小一朝是成正比的。相据过去的经验，我们 对于协方差的计算，我们使用计算公式 可以得到如下的股票S(S1ock)和短期馈券T(Tre ) urvB)年回报率的一推经率联合分布 按这个公式对表1各数据进行计算得到表2： 表1股票S和债券T年回报率的二维概率联合分布 表2协方差计算表用(S-4)(T-)P(S,T)计算 T -10% 0 10% 20% p(t) -0.10 0 0.10 0.20 -0.00002-0.00022 。 10 109 0.100.10 0.20 0038-0.00018 p)0.100.290.400.301.00 表2中各值之和即协方 第一，我们来看股票和债券的协方差，若不经计 .0008G 算，是否可以通过表1判断出协方差是正，是负还是 零呢？在二维概率联合分布中，若两个变量的变化方 现在我们拉用手中的10,000元投资怎料 句是相同的，即 个变量增加导致另 变量也增如 进行股票与债券的投资组合呢？我们可以用10， ~变量降低同时也导致另 变量降低，则这两 全买股票，可以全买债券，也可以各买 变量的协方差趋于正，否则趋于负。我们看到在表1 ~种投资组合最好，取决于该种投资组合要有较 中，当股票的回授率较高时(10%和20%），券白 高的回报额（均值）和较低的风 (标准差)，几种不 回报率较低(6%和8%)：而当骰票的回报率为负 同投资组合的均值和标准差计算如下 时，债券的回报率最高(10%)，所以我们可以判断出 1,如果全买股票，则预期回报额和标准差分别 股票和债券的协方差可能是负的。现在我们用计算 直来加以证实.若我们以1元人民币作为计算单位 -10,000×0.09(元)=900元 则股票的回报率从一0,10元到+0.20元，债券的 a=10,000×0.0943(元)=943元 报率从0.06元到0.10元。现在我们可以分别计算 2.如果全买债券，则预期回报额和标准差分别 設票和债券的均值、标准差和方差： 为 43 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved hup:/ww.cnki.net © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net ☆个案教学 袭醚味 统 计 素 例 五 中 国人 民大 学副 校 长 哀 卫 五 、 怎样选择最好的投资组合 假定我 们手头有 , 。 元 人 民 币准 备进行 投 资 。 这时有两种投资工具可供选择 , 一种是股票 , 另 一种是短期债券 。 我们知道 , 股票的风 险较大而债券 的风 险较小 。 当然 , 其投资的预期收益是与风 险 即 概率 大小一般是成正 比的 。 根据过 去的经验 , 我们 可以得到 如 下 的股票 和 短 期债券 年回报率的二维概率联合分布 表 股票 和债券 年回 报率的二维概率联合分布 股票 回报额的均值 片 一 元 · 元 元 元 其他几个计算结果如下 阵 · 元 。, · 元 子 脚 一 · 元 , 元 游 对于 协方差 的计算 , 我们使用计算公式 一 拌 二 一 拌 , 按这个公式对表 各数据进行计算得到表 表 协方差计算表用 一 巧 一 拜 , 计算 一 一 一 一 一 一 第一 , 我 们来看股票和债券的协方差 。 若不经计 算 , 是否 可 以 通过表 判断 出协方差是正 、 是 负还是 零呢 在二维概率联合分布 中 , 若两个变量的变化方 向是相同的 , 即一个 变量增加导致 另一变量也增加 , 一个变量降低 同时也导致 另一变量 降低 , 则这 两个 变量 的协方差 趋 于正 , 否 则趋于 负 。 我们看到 在表 中 , 当 股 票 的 回报 率 较 高 时 和 , 债券 的 回 报 率 较 低 和 而 当 股 票 的 回 报 率 为 负 时 , 债券的回报率最高 。 所 以我们可以判断出 股票和债券的协方差 可能是 负的 。 现在我们用计算 值来加 以证实 。 若我 们以 元人 民 币作为计算单位 , 则股票的回报率从一 元到 元 , 债券的 回 报率从 。 元到 元 。 现在我们可 以分别计算 股票和债券的均值 、 标准差和 方差 表 中各值之和即协方差 和 。 一 这个 负的协方差 与我们判断的是一致 的 。 第二 , 现在我们拟 用手 中的 。 , 元投资怎样 进行股票与债券的投资组合呢 我们可以 用 , 。 元全买 股票 , 可 以 全 买 债券 , 也 可 以 各 买 一 半等等 。 哪一种投 资组 合最好 , 取决于 该种投 资组 合要 有较 高的 回报额 均值 和 较低 的风 险 标准差 。 几种 不 同投资组合的均值和 标准差计算如下 如果全买 股票 , 则预期 回报额和标准差分别 为 拌 , 元 一 元 , 元 元 如果全 买 债券 , 则预期 回报额和 标准差分别 为