女个案教学 μ=10,000×0.08（元）=800元 因而过论起来就复杂一些.我们由表3现底到，股票 10.000×0.0126(元)-=126元 跑工出解由100以路到50以.标准若由043量降 3.如果股票和债券各买5000元，则预期回报 到432元，降低幅度达511元，约为943元-126元 额和标准老分别为 =817元的三分之二.直观地解释是S与T的负的 -E(500S+500T)-500E(S)+5,00E 协方差反映出S和T运动方向相反，有些投资组合 抵销了一部分风险，就有可能得到比表3中给出的 ,000(0.09元)+5,000(0.08元) 风险更小的标准差。让我们试一试10/90比例的标 =850(元) 生教 Va()-5000Vr(s) vg.t1000s+g.000T3=1.0002Var(S)+ 9,000Var(T)+21,000)(9,000)Cov(S,T) 0.000 186,000 8,900+12,960-14.400=7,460 g=√186,000=432（元） =86.37(元 4.如果用2,000元买股票，8,000元买偾券，则 预期回报额和标准差分别为： 标准差126元还要小 4=E(2,000S+8,000T)=820(元) 那么什么比例下的标准差最小呢？W Var(2,0005+8,000T)■35,600+10,240- 25,600=20,240 在1931年给出了计小合标老的比例公 g=/20,240=142(元) 这4种投资组合的质期回报额及标准差归纳如 下表， 现将前面已经得到的数值代入上式，则有爱 表3不同投资组合的预期回报额及标准整 股票/徽券比例预期回报额： 标准差口 100/0 900元 943元 其结果：品表示两种投资的百分比，加起来应 50/50 850元 432元 等于100，即 20/80 820元 142元 0/100 800元 126元 1x000 x=0.10(1-x) 我们看到，在计算出的4种投资组合中，股票的 1.10x=0.10 买比例越大，预期回报额趣高，但风险（标准差）也越 0.10/1.100.09 0.91 第三，作为投资者，我们希短得到这样一种投资 现将0.09/0.91比例代入方差计算公式，有 组合，即有最高的预期回报额和最低的风险。显然， Vard Var(S) Var 从表3的结果中我们找不到这样的投资组合，但由 于表3中我们只讨论了4种投资组合，而实际上股 遇和爆卷的不同比别排资组公可以右于园多种，至 /7,355=85.76(元 少按百分比购买也有101种。那么在其他的投资组 显然，这个85.76元比按10/90比例计算的 合中有投有更高的预期回报呢？有没有更低的风 86.37元更小。婴简单地选择预期回报额最高同时 呢2 风险又最小的投资组合是不可能的。那么如何进行 由干陌期回报额是一种线性关系，所右不同组 投资决策呢？这是一个很值得研究的向题。一般的作 合的预期回报额都在800元至900元之间。因而最 法是，根据不何投资者对风险的不同态度，计算出对 高的预期回报额就是全部购买股票。 货币收益的效用函数和曲线，在此基础上进行决策 风险大小（标准差）的计算由于不是线性关系 (责任编辑马士龙) 44 1994-2010 China Academic Journal Electronc Publishing House All rights reserved hup:/Awww.cnkinet© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net ☆个案教 学 拌 , · 元 元 口 , 元 元 如果 股票和 债 券各 买 元 , 则 预期 回报 额和标准差分别为 拌 , , 元 , 元 元 , 汀 , , , , , 一 , , 口 了而东万而 元 如果用 , 元 买股票 , , 元买债券 , 则 预期 回报额和 标准差分别为 拜 , , 元 , , , , 一 , , 。 了乏砚而 元 这 种投资组合的预期 回报额及标准差 归纳如 下表 表 不 同投资组合的预期回报颊及标准差 因而讨论起来就复杂一些 。 我 们 由表 观察到 , 股票 购买 比例 由 降到 , 则 标准差 由 元 降 到 元 , 降低幅度达 元 , 约为 元 一 元 一 元的三分之二 。 直观地解释是 与 的负的 协方差反 映出 ’ 和 运动方 向相反 , 有些投资组合 抵销 了一部分风 险 , 就有可能得到 比表 中给出的 风 险更小的标准差 。 让我们试一试 。 比例 的标 准差 , , , , 十 , , , , , 一 , , 口 厂而而 元 这个 元的标准差确实 比全部购买债券的 标准差 元还要小 。 那么什么 比例下 的标准差 最 小呢 在 年给 出了计算最 小混 合 标准差 的 比例 的公 式 衅一 飞 , 。鑫一 。 , 股票 债券比例 预期 回报颊 ” 元 元 元 元 标准差 。 元 元 元 元 二 一 , ‘ , . 麟 一 氏 , 现将前 曲 已 经得 的 数值代人上式 , 则 有石二石重幸一 一 一 一 一 其结果湍 表示两种投资的百分 比 , 加起来应 我们看到 , 在计算出 的 种投 资组合中 , 股票购 买 比例越大 , 预期 回报额越高 , 但风 险 标准差 也越 大 。 第三 , 作为投资者 , 我们希望得到这样一种投资 组合 , 即有最高的预期 回报额和最低的风 险 。 显 然 , 从表 的结果 中我们找不到这样 的投资组合 。 但由 于表 中我 们只 讨论 了 种投 资组合 , 而 实际 上 股 票 和债券的不 同 比例 投资组合可 以有无 限多种 , 至 少按百分 比购买也有 种 。 那么在其他的投资组 合中有没有更高的预期 回报额呢 有没有更低的风 险呢 由于预期 回报额是 一种线性 关 系 , 所有不 同组 合 的预期 回报额都在 元至 元之 间 因而最 高的预期 回报额就是全部购买股票 。 风 险大 小 标准差 的计算 由于 不是线性关 系 , 等于 , 即 一 一 八 士 一 现 将 · 比 例 代入 方 差 计 算公 式 , 有 , , , , , 一 , 一 , 。 厂币丽 一 元 显 然 , 这 个 元 比 按 。 。 比 例 计 算 的 · 元更 小 。 要 简单地选择预期 回报额最高 同 时 风 险又 最小的投 资组合是不可能的 。 那么如何进行 投资决策呢 这是 一个很值得研究的间题 。 一般的作 法是 , 根据不同投资者对风 险的不同态度 , 计算 出对 货币收益的效用函数和 曲线 , 在此基础上进行决策 。 责任编辑 马士龙