数控技术及应用教案及讲稿 上部分：数控技术及编程 二、讲稿 第二章计算机数控系统 第二节计算机数控系统的基本原理 3.圆弧插补算法 采用时间分割法进行圆弧插补的基本方法是用内接弦线逼近圆弧。只要在插补过程 中根据半径合理选用进给速度下，就可以使逼近精度满足要求。 同直线插补一样，在设计 弧插补程序时，为] 简化程序设计，通常将插补计算坐 标系的原点选在被插补圆弧的圆心上，如图所示，以第一象限顺圆插补(G02)为例讨 论圆弧插补原理。图中P(x,y,)为圆上某一插补点A,P(x,y)为下一插补点C, 直线段AC(AC=△L)为本次的合成进给量，D为AC的中点，6为本次插补的逼近 误差。由图的几何关系可得： P.(x y) 02 0 图2-26 时间分割法圆弧插补 △4BCx△ODym 那么有 =+h 则有 () 由于△y,、6都为未知数，故对上式进行如下近似处理： 由于△L很小，可用Ay代替4y,: 由于R)8,可用R代R.6。 由此有 cosY,≈(y-Ay/2)/R 式中的△y是由上一次插补运算中自动生成的。但是在开始时是没有Ay。的，可采 用如下算法求取该值： △xo=L/R Ay%=△Lx。/R 式中(x。、)为插补圆弧的起点。 兰州交通大学机电工程学院 数控技术及应用教案及讲稿 上部分：数控技术及编程 兰州交通大学机电工程学院 2 二、讲稿 第二章 计算机数控系统 第二节 计算机数控系统的基本原理 3．圆弧插补算法 采用时间分割法进行圆弧插补的基本方法是用内接弦线逼近圆弧。只要在插补过程 中根据半径合理选用进给速度 F，就可以使逼近精度满足要求。 同直线插补一样，在设计圆弧插补程序时，为了简化程序设计，通常将插补计算坐 标系的原点选在被插补圆弧的圆心上，如图所示，以第一象限顺圆插补（G02）为例讨 论圆弧插补原理。图中 ( , ) i i i P x y 为圆上某一插补点 A， ( , ) i+1 i+1 i+1 P x y 为下一插补点 C， 直线段 AC（ AC = L ）为本次的合成进给量，D 为 AC 的中点，  为本次插补的逼近 误差。由图的几何关系可得： 图 2-26 时间分割法圆弧插补 ABC  ODy m 那么有 2 i i i     = + 则有 ( ) ) 2 ( ( ) ) 2 cos cos(      −  − = − =  = + R y Y R y i i m i i 由于 i y 、 都为未知数，故对上式进行如下近似处理： 由于 L 很小，可用  i−1 y 代替 i y ； 由于 R ，可用 R 代 R- 。 由此有 cos i  (yi − yi−1 2) R 式中的  i−1 y 是由上一次插补运算中自动生成的。但是在开始时是没有 0 y 的，可采 用如下算法求取该值： x0 = L y0 R y0 = Lx0 / R 式中（ 0 x 、 0 y ）为插补圆弧的起点。 则