经济数学基础 第10章随机变量与数字特征 第九单元n维随机变量的数特征 学习目标 通过本节课的学习,知道多个随机变量的期望和方差的性质,以及随机变量之 间的协方差、相关系数概念,并会做二维随机变量的协方差和相关系数等简单问题 二、内容讲解 二维随机变量的期望与方差的性质: 设二维随机变量(X,Y),有E(H+1=E(X)+E(Y 若X与Y是独立的,则D(x+D(X+D( 1.定义3.9协方差 设X,Y为两个随机变量,且E(H,E(Y)存在,称数值E{[X-E(O)Y-E(Y} 为X,Y的协方差.记作cov(X,Y),或oM COV (Y, Y)=EIX-E(XILY-E(DI (xr-e(X-e(n)f(x, y)dxdy 协方差刻划了随机变量X,Y取值间的联系 2.定义3.10相关系数 X,r) 设x,y为两个随机变量,且D(MD>0D(y>0,则称CxyD coV(X, Y) 为X,的相关系数.记作p,即pxy D(X)√D(Y) 3相关系数p满足性质:|r|s1. 相关系数的意义是:它刻划X,Y间线性关系的近似程度 338经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——338—— 第九单元 n 维随机变量的数字特征 一、学习目标 通过本节课的学习，知道多个随机变量的期望和方差的性质，以及随机变量之 间的协方差、相关系数概念，并会做二维随机变量的协方差和相关系数等简单问题． 二、内容讲解 二维随机变量的期望与方差的性质： 设二维随机变量(X，Y)，有 E(X+Y)=E(X)+E(Y) 若 X 与 Y 是独立的，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 1.定义 3.9 协方差 设 X，Y 为两个随机变量，且 E(X),E(Y)存在，称数值 E{[X－E(X)][Y－E(Y)]} 为 X，Y 的协方差．记作 cov (X,Y)，或XY ． cov (X,Y)＝E{[X－E(X)][Y－E(Y)]} ＝   + − + − (x − E(X))(y − E(Y)) f (x, y)dxdy 协方差刻划了随机变量 X，Y 取值间的联系． 2.定义 3.10 相关系数 设 X，Y 为两个随机变量，且 D(X)>0,D(Y)>0，则称 ( ) ( ) cov( , ) D X D Y X Y 为 X，Y 的相关系数．记作XY ，即XY＝ ( ) ( ) cov( , ) D X D Y X Y 3.相关系数XY 满足性质：XY1． 相关系数的意义是：它刻划 X，Y 间线性关系的近似程度．