王春晖等：单晶铜塑性变形的二维离散位错动力学模拟研究 1371· 110 --Force loading 就出现了应力增量变化大的现象 o-Displacement loading 对于应力控制的外部载荷，位错运动相对速 度阈值调控外加载荷的增加和停止，因此位错雪 100 崩效应归结于位错速度的随机性：而当外部约束 为位移控制时，由于位错源对形核强度和形核时 90 间的要求，各个位错源的开动表现为间歇性，位错 雪崩由位错源交替的开动和停滞主导 3.2应变率对单晶铜力学行为的影响 0.11 0.12 当位移加载时，应变率的大小会影响材料的 0.13 0.14 Strain/% 屈服应力.本文利用2D-DDD模拟，研究不同应 图5不同加载方式下发生一次位错爆发的应力-应变曲线 变率下位错演化对单品铜翔性变形的影响.图7(a) Fig.5 Stress-strain curves of dislocation avalanches under different 为4种不同应变率(102、103、10和4×10s)的应 loading modes 力一应变曲线，由于模型初始无位错的设置，所以 到位错速度阈值，以上过程重复.因此，在一个完 不同应变率下都经历一个完整重复的弹性阶段 整的位错雪崩阶段，外加应力保持稳定，而塑性应 将0.1%塑性应变处设置为初始屈服点2，提取各 变持续增加，应力应变响应表现为台阶状，就出现 应变率下的屈服应力，如图7(b)所示，屈服应力随 了应变增量大而应力增量几乎为0的现象 应变率的增大而增大，呈现典型的正应变率敏感 位移加载时，通过对比塑性应变率变化曲线 性行为.然而高应变率(10和4×10s)的屈服强度 以及应力-应变曲线，如图6(b).每次应力陡降的 与其他应变率相比具有明显的差别.一些文献2，切 发生都出现在塑性应变率等于外加应变率的时 也反映了相似的力学行为，屈服强度的应变率关 候.根据载荷施加公式(14)，塑性应变率较小且低 联性被分成两个作用域，在应变率低于103s的 于加载应变率时，外加应力速率大于零，应力持续 第一作用域，屈服强度随着应变率保持着相对稳 增加，晶体内位错和位错源受力逐渐增大.在满足 定，而在更高应变率范围的第二作用域，屈服强度 临界形核强度并保持临界发育时间后，位错源激 随应变率显著提高.这两个作用域机制一般被解 活驱动位错增殖，位错密度逐渐增大，塑性应变率 释为：在较低应变率下位错以热激活方式越过障 随之上升；当塑性应变率高于加载应变率，应力增 碍，转变为高应变率下的位错阻尼运动.然而，这 长率小于零，外加应力下降，位错源的受力不足以 些理论一般适用于讨论宏观块体或者介观多晶 继续增殖位错，塑性应变率随之下降.直至塑性应 等晶体内位错密度较高的情况&2，刃为了分析不 变率再次低于应变率加载率，以上过程重复.因 同应变率下微米单晶力学行为转变的位错机理， 此，位错源激活诱发位错雪崩发生时，通过降低外 基于上述的模拟结果并通过解析方法进行定量 加应力的大小以匹配塑性应变率和加载应变率， 分析 150 1000 150 8000 -Stress (a) Stress (b) Weighted velocity Plastic strain rate 120 ---Cutoff velocity 800 120 Loading strain rate 6000 M-Ah 90 600 90 000 60 1400 2000 30 200 01 0.2 03 0.4 0.5 01 0.20.3 0.4 Strain/% Strain/% 图6()力控制加载下应力和加权位错速度随应变演化：(b)位移控制加载下应力和应变率随应变演化 Fig.6 (a)Evolution of stress and weighted dislocation velocity with strain under stress-controlled mode and (b)evolution of stress and strain rate with strain under strain-controlled mode到位错速度阈值，以上过程重复. 因此，在一个完 整的位错雪崩阶段，外加应力保持稳定，而塑性应 变持续增加，应力应变响应表现为台阶状，就出现 了应变增量大而应力增量几乎为 0 的现象. 位移加载时，通过对比塑性应变率变化曲线 以及应力−应变曲线，如图 6（b），每次应力陡降的 发生都出现在塑性应变率等于外加应变率的时 候. 根据载荷施加公式（14），塑性应变率较小且低 于加载应变率时，外加应力速率大于零，应力持续 增加，晶体内位错和位错源受力逐渐增大. 在满足 临界形核强度并保持临界发育时间后，位错源激 活驱动位错增殖，位错密度逐渐增大，塑性应变率 随之上升；当塑性应变率高于加载应变率，应力增 长率小于零，外加应力下降，位错源的受力不足以 继续增殖位错，塑性应变率随之下降. 直至塑性应 变率再次低于应变率加载率，以上过程重复. 因 此，位错源激活诱发位错雪崩发生时，通过降低外 加应力的大小以匹配塑性应变率和加载应变率， 就出现了应力增量变化大的现象. 对于应力控制的外部载荷，位错运动相对速 度阈值调控外加载荷的增加和停止，因此位错雪 崩效应归结于位错速度的随机性；而当外部约束 为位移控制时，由于位错源对形核强度和形核时 间的要求，各个位错源的开动表现为间歇性，位错 雪崩由位错源交替的开动和停滞主导. 3.2    应变率对单晶铜力学行为的影响 当位移加载时，应变率的大小会影响材料的 屈服应力. 本文利用 2D−DDD 模拟，研究不同应 变率下位错演化对单晶铜塑性变形的影响. 图 7（a） 为 4 种不同应变率（102、103、104 和 4×104 s −1）的应 力−应变曲线，由于模型初始无位错的设置，所以 不同应变率下都经历一个完整重复的弹性阶段. 将 0.1% 塑性应变处设置为初始屈服点[22] ，提取各 应变率下的屈服应力，如图 7（b）所示，屈服应力随 应变率的增大而增大，呈现典型的正应变率敏感 性行为. 然而高应变率（104 和 4×104 s −1）的屈服强度 与其他应变率相比具有明显的差别. 一些文献[22,37] 也反映了相似的力学行为，屈服强度的应变率关 联性被分成两个作用域，在应变率低于 103 s −1 的 第一作用域，屈服强度随着应变率保持着相对稳 定，而在更高应变率范围的第二作用域，屈服强度 随应变率显著提高. 这两个作用域机制一般被解 释为：在较低应变率下位错以热激活方式越过障 碍，转变为高应变率下的位错阻尼运动. 然而，这 些理论一般适用于讨论宏观块体或者介观多晶 等晶体内位错密度较高的情况[8,22,37] . 为了分析不 同应变率下微米单晶力学行为转变的位错机理， 基于上述的模拟结果并通过解析方法进行定量 分析. 110 100 90 Stress/MPa 80 0.10 0.11 0.12 Strain/% Force loading Displacement loading 0.13 0.14 图 5    不同加载方式下发生一次位错爆发的应力–应变曲线 Fig.5     Stress –strain  curves  of  dislocation  avalanches  under  different loading modes 1000 800 600 400 200 0 Weighted dislocation velocity/(m·s−1 ) 150 (a) (b) 120 90 60 30 0 0 0.2 0.3 0.1 Strain/% Stress/MPa 150 120 90 60 30 0 Stress/MPa Strain rate/s−1 0.4 0.5 0.1 0 0.2 0.3 Strain/% 0.4 0.5 8000 6000 4000 2000 0 Stress Weighted velocity Cutoff velocity Stress Plastic strain rate Loading strain rate 图 6    （a）力控制加载下应力和加权位错速度随应变演化；（b）位移控制加载下应力和应变率随应变演化 Fig.6    (a) Evolution of stress and weighted dislocation velocity with strain under stress-controlled mode and (b) evolution of stress and strain rate with strain under strain-controlled mode 王春晖等： 单晶铜塑性变形的二维离散位错动力学模拟研究 · 1371 ·