半群的定义与实例 定义设V<S,。>是代数系统,o为二元运算,如果 o运算是可结合的,则称V为半群 实例(1)<Z,+>,N,+>,<Z,+>,Q+>,<R,+>都是半群,+是 普通加法 (2)设n是大于1的正整数,<Mn(R),+>和<Mn(R),>都是半 群,其中+和·分别表示矩阵加法和矩阵乘法 (3)<P(B,>为半群,其中曲为集合的对称差运算 (4)<Zn,⊕>为半群,其中Zn={0,1,…,n-1},⊕为模n加法 (5)<44,o>为半群,其中o为函数的复合运算. (6)<R*,o>为半群,其中R为非零实数集合,o运算定义 如下:Vx,y∈R,xoy→y3 半群的定义与实例 定义 设 V=<S, o> 是代数系统，o为二元运算，如果  运算是可结合的，则称 V 为半群. 实例 （1）<Z + ,+>,<N,+>,<Z,+>,<Q,+>,<R,+>都是半群，+是 普通加法. （2）设 n 是大于1的正整数，<Mn (R),+>和<Mn (R),·>都是半 群，其中+和· 分别表示矩阵加法和矩阵乘法. （3）<P(B),>为半群，其中为集合的对称差运算. （4）<Zn , >为半群，其中 Zn={0,1, …, n−1}，为模 n 加法. （5）<AA , >为半群，其中 为函数的复合运算. （6）<R*,>为半群，其中R*为非零实数集合，运算定义 如下：x, y∈R*, x  y =y