这个例子中反映了“抓住主要矛盾忽略次要矛盾”这样一个哲学道理,这也是力 学等基础科学和技术科学从纷繁复杂的研究对象中提炼被研究事务其本质特性的 最为重要的思想和方法。藉此事例,可以展现严格的数学,从方法论角度所表现 的灵活性 事例2:二阶导数联系于法向(向心)加速度,故转轨设计的原则应该是保 证二阶导数连续2;另一方面,由于二阶导数无法直观观测,所以数学本身起到 了认识自然规律的作用。 对数学(数理知识体系)的作为的认识,取决于对于数学本身的认识。力学 等具有长久发展历史的学科,真正的创新应该源于坚实的基础;研究者工作层 次,决定于研究者知识体系的层次,如数理知识体系的微积分层次和实分析与泛 函分析层次就有本质的差异,后者又是质上的飞跃。 2.学习方法概要 大学的学习应该注重理解与掌握知识体系的内在思想与方法,注重将知识升 华为能力。 《数学分析(Ⅱ)》主要针对向量值映照建立微分学与积分学,另包括级数 高维微分学主要包括:点列的极限、向量值映照的极限、向量值映照的可微性与 导数、多元函数的分析性质、多元函数的无限小分析方法、多元函数与向量值映 照的有限增量公式与估计、隐映照定理及其应用、逆映照定理及其应用等.高维 积分学主要包括:曲线、曲面上积分的建立、闭方块上 Riemann积分的 基本内容 简介 Darboux分析与 Lebesgue定理、 Fubini定理与体积分换元公式、广义积分与 含有参变量的积分、 Gauss- Ostrogradski公式、 Green公式、 Stokes公式与 场论基础等.级数主要包括:数项级数、函数项级数、幂级数、 Fourier级数等. 具体内容请见教学内容安排部分。 基本要求: 数学(数理知识体系)可理解为,按量化观点(包括定量与定性刻画),认识自然及非自 然世界系统的思想和方法。另一方面,对于数学作为的认识,取决于对数学自身的认识。 按上述观点,对于《数学分析(Ⅱ)》课程,需要学生系统、深入地掌握以向量值映照为 基本对象所开展的多元微分学与积分学,以及级数和 Fourier级数有关理论及应用,具体归纳 为以下主要方法 1.向量值映照/多元函数极限的计算方法,包括正向说明极限存在;基于路径分析方法(通过 2此事例引述自菲赫金哥尔茨所著《微积分教程》(俄罗斯数学教学选译之一)。4 这个例子中反映了“抓住主要矛盾忽略次要矛盾”这样一个哲学道理，这也是力 学等基础科学和技术科学从纷繁复杂的研究对象中提炼被研究事务其本质特性的 最为重要的思想和方法。藉此事例，可以展现严格的数学，从方法论角度所表现 的灵活性。 事例 2：二阶导数联系于法向（向心）加速度，故转轨设计的原则应该是保 证二阶导数连续2；另一方面，由于二阶导数无法直观观测，所以数学本身起到 了认识自然规律的作用。 对数学（数理知识体系）的作为的认识，取决于对于数学本身的认识。力学 等具有长久发展历史的学科，真正的创新应该源于坚实的基础；研究者工作层 次，决定于研究者知识体系的层次，如数理知识体系的微积分层次和实分析与泛 函分析层次就有本质的差异，后者又是质上的飞跃。 2. 学习方法概要 大学的学习应该注重理解与掌握知识体系的内在思想与方法，注重将知识升 华为能力。 基本内容 简介 《数学分析（Ⅱ）》主要针对向量值映照建立微分学与积分学，另包括级数. 高维微分学主要包括：点列的极限、向量值映照的极限、向量值映照的可微性与 导数、多元函数的分析性质、多元函数的无限小分析方法、多元函数与向量值映 照的有限 增量公式与估计、隐映照定理及其应用、逆映照定理及其应用等. 高维 积分学主要包括：曲线、曲面上积分的建立、闭方块上 Riemann 积分的 Darboux 分析与 Lebesgue 定理、Fubini 定理与体积分换元公式、广义积分与 含有参变量的积分、Gauss-Ostrogradskii 公式、Green 公式、Stokes 公式与 场论基础等. 级数主要包括：数项级数、函数项级数、幂级数、Fourier 级数等. 具体内容请见教学内容安排部分。 基本要求:. 数学（数理知识体系）可理解为，按量化观点（包括定量与定性刻画），认识自然及非自 然世界系统的思想和方法。另一方面，对于数学作为的认识，取决于对数学自身的认识。 按上述观点，对于《数学分析（Ⅱ）》课程，需要学生系统、深入地掌握以向量值映照为 基本对象所开展的多元微分学与积分学，以及级数和 Fourier 级数有关理论及应用，具体归纳 为以下主要方法： 1. 向量值映照/多元函数极限的计算方法，包括正向说明极限存在；基于路径分析方法(通过 2此事例引述自菲赫金哥尔茨所著《微积分教程》（俄罗斯数学教学选译之一）