第十四章机械振动 §14-2简谐运动的振幅、周期和相位 Amplitude, Period and Frequency, Phase of Simple harmonic Vibration 现在我们讨论简谐振动运动学方程x= Acos(ot+中的A、o、ot+、g的物理意义。它们分别是描述 谐振动的特征量:振幅、频率和周期、相位和初相 振幅A( Amplitude)反映振动幅度的大小 定义:作简谐振动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 说明:1)A恒为正值,单位为米(m 2)振幅的大小由系统的初始条件确定 在简谐振动的表达式中,因为余弦或正弦函数的绝对值不能大于1,所以物体的振动范围为+A与-A 之间。 周期T( Period)与频率( Frequency)反映振动的快慢 周其 期( Period) 定义:物体作一次完全振动所需的时间,用T表示,单位为秒(s)。 x=Acos(ot+)=Acos[o(t+T)+o] 考虑到余弦函数的周期性,有aT=2 因而有 2.频率( Frequency) 定义:单位时间内物体所作的完全振动的次数,用v表示,单位为赫兹(Hz) 3.國频率( Angular Frequency 定义:物体在2m秒时间内所作的完全振动的次数,用表示,单位为弧度秒ad.s或s-) 2丌 o=2TV 4.说明: )简谐振动的基本特性是它的周期性 2)周期、频率或圆频率均由振动系统本身的性质所决定,故称之为固有周期、固有频率或固有圆频 k 3)对于弹簧振子,= 2r Vm,T=2r, /m 4)简谐运动的表达式可以表示为 x= Acos(@t+)=Acos(-1+o)=A cos(2Ivt+o) 相位( Phase)反映振动的状态 1.相位 质点在某一时刻的运动状态可以用该时刻的位置和速度来描述。对于作简谐运动的物体来说,位置和 速度分别为x=Acos(oq)和=Asin(ot),当振幅A和园频率ω给定时,物体在t时刻的位置和速度完 全由ωφ来确定。即ωφ是确定简谐振动状态的物理量,称之为相位。 相位(ot+φ)是决定谐振子振动状态的重要物理量。o+q和A 起决定t时刻物体运动状态,即 位移x、速度v。 在一次全振动中,谐振子有不同的运动状态,分别与0~2π内的一个相位值对应。例如: