第十四章机械振动 1)物体在做简谐振动时,其位移、速度、加速度都是周期性变化的。 2)简谐振动不仅是周期性的,而且是有界的——只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有这种 性质——采用余弦函数。 、简谐运动的特点: 1.从受力角度来看—动力学特征 合外力f=-kx与物体相对于平衡位置的位移成正比,方向与位移的方向相反,并且总是指向平衡位置 的。此合外力又称为线形回复力 2.从加速度角度来看——运动学特征 加速度a=-2x与物体相对于平衡位置的位移成正比,方向与位移的方向相反,并且总是指向平衡 位置的。 3.从位移角度来看 位移x=Acos(at+q)是时间的周期性函数。 4.说明: 1)要证明一个物体是否作简谐运动,只要证明上面三个式子中的一个即可,且由其中的一个可以推 出另外两个 2)要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受力方析,得到物体所受的合外力满足回复力 的关系 四、思考题 1.符合什么规律的运动是简谐运动?说明下列运动是不是简谐运动? 2.完全弹性球在便地面上的跳动; 3.活塞的往复运动 4.小球沿半径很大的光滑凹球面滚动(设小球经过的弧线很短);竖直悬挂的弹簧上挂一重物,把重 物从静止位置拉下一段距离(在弹性限度内),然后放手任其运动。 例1:一个轻质弹簧竖直悬挂,下端挂一质量为m的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开,证明 物体将作简谐运动 证明:取物体平衡位置为坐标原点,竖直向下为x轴的正方向,如图所示。物体在平衡位置时所受的 合力为零,即 mg-kI=0 其中mg为物体的重力,l为物体平衡时弹簧的伸长量 在任一位置x处,物体所受的合力为 F=mg-k(x+/ (2) 比较(1)、(2)可得 可见物体所受的合外力与位移成正比,而方向相反,所以该物体将作简谐运动