解 令y=p, 则y”=迎 dx 代入原方程 (1+x2) 2xp 1 分离变量 x dp= dx p 1+x2 两边积分 Inp=In(1+x2)+Inc,p=c(1+x2) 将Plo=y儿x0=3代入上式 G1=3 即 =p=31+x) dx 两边再积分 y=3x+x3+c2 将y以。=1代入上式，C2=1 于是所求特解为 y=x3+3x+1。7 解 令y p  = ，则 dp y dx  = 代入原方程 2 (1 ) 2 dp x xp dx + = 分离变量 2 1 2 1 x dp dx p x = + 两边积分 2 1 ln ln(1 ) ln p x c = + + ，故 2 1 p c x = + (1 ) 将 0 0 | 3 x x p y = = = =  代入上式 c1 = 3 即 2 3(1 ) dy p x dx = = + 两边再积分 3 3 2 y x x c = + + 将 0 1 x y = = 代入上式，c2 =1 于是所求特解为 3 y x x = + + 3 1