例2.求微分方程y”=y+x的通解。 解令-p,则= dx 代入原方程 dp dx =p+x dp 二p 1 对应齐次方程 dp=dx Inp=x+Inc dx 齐次方程通解p=ce', 令非齐次方程通解p=c(x)e 代入方程 ( (x)e*=x, 即c(x)=xe 两边积分 c(x)=Jxe"dx+c=-[xde*+c =-(xe*-e"dx)+c=-(xe *+e*)+c 8 例 2．求微分方程y y x   = + 的通解。 解 令y p  = ，则 dp y dx  = 代入原方程 dp p x dx = + 对应齐次方程 dp p dx = 1 dp dx p = 1 ln ln p x c = + 齐次方程通解 1 x p c e = , 令非齐次方程通解 1 ( ) x p c x e = 代入方程 1 ( ) x c x e x  = , 即 1 ( ) x c x xe −  = 两边积分 1 1 ( ) x c x xe dx c − = +  1 x xde c − = − +  1 ( ) x x xe e dx c − − = − − +  1 ( ) x x xe e c − − = − + +