∫j( x cosa+ cos p+=c)ds 式中cosa,cosB,cosy为曲面S的外法线的方向余弦 16.若L是平面 x cosa+ ncos B+ EcOSy-p=0上的闭曲线,它所包围区域的面积 为S,求 其中L依正向进行 17.设PO,R有连续偏导数,且对任意光滑闭曲面S,有 Pdydz +Odzdx+ Rdxdv=0 aP aO aR 证明 18.设P(xy)Q(xy)在全平面上有连续偏导数,而且以任意点(x,y)为中心,以 任意正数r为半径的上半圆/:x=x0+rcos,y=y+ rsin e(0≤0≤z),恒有 「P(xy)+Q(xy)dy=0, 求证:P(x,y)=0 §2.积分与路径无关 1.验证下列积分与路径无关,并求它们的值: (0,0) (x-y(dx-dy ydx-xd 沿在右半平面的路径 (6, 8)xdx+ ydy (10) x+y 沿不通过原点的路径 (4) f(x+y)(x+dy),式中f(u)是连续函数 (5)「,(x)dx+v(y)d,其中q,v为连续函数 第5页共8页第 5 页 共 8 页 ( ) 1 cos cos cos 3 S V x y z dS = + +     ， 式中 cos ， cos  ，cos 为曲面 S 的外法线的方向余弦． 16． 若 L 是平面 x y z p cos cos cos 0    + + − = 上的闭曲线，它所包围区域的面积 为 S ，求 cos cos cos L dx dy dz x y z     ， 其中 L 依正向进行． 17． 设 P Q R , , 有连续偏导数，且对任意光滑闭曲面 S ，有 0 S Pdydz Qdzdx Rdxdy + + =  ． 证明 0 P Q R x y z    + + =    ． 18． 设 P x y Q x y ( , , , ) ( ) 在全平面上有连续偏导数，而且以任意点 ( x y 0 0 , ) 为中心，以 任意正数 r 为半径的上半圆 l ： 0 0 x x r y y r = + = + cos , sin   (0 )     ，恒有 ( , , 0 ) ( ) l P x y dx Q x y dy + =  ， 求证： ( , 0, 0 ) Q P x y x     ． §2. 积分与路径无关 1． 验证下列积分与路径无关，并求它们的值： (1) ( )( ) ( ) (1,1) 0,0 x y dx dy − −  ； (2) ( ) (1,2) 2 2,1 ydx xdy x −  沿在右半平面的路径； (3) ( ) (6,8) 2 2 1,0 xdx ydy x y + +  沿不通过原点的路径； (4) ( )( ) ( ) ( , ) 0,0 a b f x y dx dy + +  ，式中 f u( ) 是连续函数； (5) ( ) ( ) ( ) (1,2) 2,1   x dx y dy +  ，其中  ， 为连续函数；