证明: (1)‖△adh au av au av (2)vAudxdy dxdy d Cx ax ay ay 其中σ为闭曲线l所围的平面区域 为沿l外法线的方向导数 auau a s是V的边界曲面,证明 △ah小s/ra an 0会)+)1 c)a+a△aohd 式中在V及其边界曲面S上有连续的二阶偏导数,为沿曲面S的外法线的方向导 数 14.计算下列曲面积分: j(x-y+(2-)h+2(-9,其中S是++ (二≥0)下侧; (2)J(x+cosy)d+(y+cos)ddk+(=+osx)ds是立体?的边界面, 而立体g由x+y+2=1和三坐标面围成 (3)JF°n△s,其中F=x+y3j+=kn是S的外法向,S为x2+y2+=2=a2 ≥0)上侧 (x≥0)后侧 15.证明由曲面S所包围的体积等于 第4页共8页第 4 页 共 8 页 证明： (1) l u udxdy ds n    =    ； (2) l u v u v u v udxdy dxdy ds x x y y n           = − + +             ； (3) ( ) l u v u v v u dxdy v u ds n n       −  = − −         ． 其中  为闭曲线 l 所围的平面区域， , u v n n     为沿 l 外法线的方向导数． 13． 设 222 2 2 2 , uuu u S x y z   = + +    是 V 的边界曲面，证明： (1) V S u udxdydz dS n   =    ； (2) 2 2 2 S V V u u u u u dS dxdydz u udxdydz n x y z             = + + +                           ． 式中 u 在 V 及其边界曲面 S 上有连续的二阶偏导数， u n   为沿曲面 S 的外法线的方向导 数． 14． 计算下列曲面积分： (1) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 S x y dydz y z dzdx z y x dxdy − + − + −  ，其中 S 是 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = ( 0) z  下侧； (2) ( cos cos cos , ) ( ) ( ) S x y dydz y z dzdx z x dxdy S + + + + +  是立体  的边界面， 而立体  由 x y z + + =1 和三坐标面围成； (3) S F ndS   ，其中 3 3 3 F x i y j z k n = + + , 是 S 的外法向， S 为 2 2 2 2 x y z a + = ＋ ( 0) z  上侧； (4) 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 , S x y z yz dydz z x dzdx x y dxdy S a b c             + + + + +        是 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = ( x  0) 后侧． 15． 证明由曲面 S 所包围的体积等于