s ( r n) ds =0 其中L是平面上一单连通区域a的边界,而r是L上一点到a外某一定点的距离,n是 L的外法线方向.又若r表示L上一点到O内某一定点的距离,则这个积分之值等 9.计算高斯积分 cos(r,n) 其中S为简单封闭光滑曲面,n为曲面S上在点(5,75)处的外法向, r=(5-x)i+(7-y)j+(5-)kr=试对下列两种情形进行讨论 (1)曲面S包围的区域不含(x,y,)点 (2)曲面S包围的区域含(xy,)点 10.求证 dodd. cos(r, n)ds 其中S是包围的分片光滑封闭曲面,n为S的外法线方向.r=(x,y)r=,分 下列两种情形精心讨论 (1)V中不含原点(0,0,0) (2)V中含原点(0,0,0)时,令 dxdydz lim dyde E→>0+Fg 其中V是以原点为心,以E为半径的球 11.利用高斯公式变换以下积分: (1)xydxdy+ xzdzdx yzdydz cosa+a cos B+a- cosr s 其中cosa,cosβ,cosγ是曲面的外法线方向余弦 12.设(x,y)y(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数,并设 ou a1 第3页共8页第 3 页 共 8 页 cos( ) 0 , L ds r r n =  ， 其中 L 是平面上一单连通区域  的边界，而 r 是 L 上一点到  外某一定点的距离， n 是 L 的外法线方向．又若 r 表示 L 上一点到  内某一定点的距离，则这个积分之值等于 2 ． 9． 计算高斯积分 ( ) 2 cos , S r n dS r  ， 其 中 S 为 简 单 封 闭 光 滑 曲 面 ， n 为曲面 S 上在点 (   , , ) 处 的 外 法 向 ， r x i y j z k r r = − + − + − = (   ) ( ) ( ) , ．试对下列两种情形进行讨论： (1) 曲面 S 包围的区域不含 ( x y z , , ) 点； (2) 曲面 S 包围的区域含 ( x y z , , ) 点． 10． 求证： ( ) 1 cos , 2 V S dxdydz r n dS r =   ， 其中 S 是包围 V 的分片光滑封闭曲面， n 为 S 的外法线方向． r = ( x y z , , ),r r = ．分 下列两种情形精心讨论： (1) V 中不含原点（0，0，0）； (2) V 中含原点（0，0，0）时，令 lim 0 V V V dxdydz dxdydz r r   − = → +   ， 其中 V 是以原点为心，以  为半径的球． 11． 利用高斯公式变换以下积分： (1) S xydxdy xzdzdx yzdydz + +  ； (2) cos cos cos S u u u dS x y z           + +       ， 其中 cos ， cos  ，cos 是曲面的外法线方向余弦． 12． 设 u x y v x y ( , , , ) ( ) 是具有二阶连续偏导数的函数，并设 2 2 2 2 u u u x y    = +   ．