第二部分单变量积分学 Ch6不定积分 计划课时:12时 P 2004.12.12. Ch6不定积分(12时) §1不定积分的概念及运算法则(2时) 引入:微分问题的反问题,运算的反运算 不定积分的定义: 原函数: 例1填空:( 1 --2 cos x Lxarctgx-=In(1+x ]=arctan 定义.注意∫(x)是f(x)的一个原函数 原函数问题的基本内容:存在性,个数,求法 原函数的个数 Th若F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,则对vc- Const,F(x)+c都是 f(x)在区间I上的原函数:若G(x)也是f(x)在区间I上的原函数,则必有 G(x)=F(x)+c (证) 可见,若f(x)有原函数F(x),则∫(x)的全体原函数所成集合为{F(x)+c|c∈R} 原函数的存在性:连续函数必有原函数.(下章给出证明)第二部分 单变量积分学 Ch 6 不定积分 计划课时： 12 时 P 85—100 2004．12．12. Ch 6 不定积分 （ 12 时 ） § 1 不定积分的概念及运算法则（ 2 时 ） 引入： 微分问题的反问题，运算的反运算. 一、 不定积分的定义: 1．原函数： 例 1 填空: 2 1 1 ( ) + x ′ = ; ( ′ = − cos2) x ; 2 ) ( x dx d = ; xe dx d x −= sin) ( ; d ) ( = xdx ; ) ( ′ = arctgx . ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +− ′ = .])1ln( 2 1 [ 2 xarctgx x arctgx 定义. 注意 xf )( 是 ′ xf )( 的一个原函数. 原函数问题的基本内容：存在性，个数，求法. 原函数的个数: Th 若 是 在区间 上的一个原函数 xF )( xf )( I , 则对∀c — Const， 都是 )( + cxF xf )( 在区间I 上的原函数；若 也是 在区间 xG )( xf )( I 上的原函数， 则必有 )()( += cxFxG . ( 证 ) 可见，若 有原函数 xf )( xF )( ，则 xf )( 的全体原函数所成集合为 { │ )( + cxF c ∈Ｒ}. 原函数的存在性: 连续函数必有原函数. ( 下章给出证明 )