则下面的四种提法是等价的: 非齐次线性方程组(1)有解; 1)向量b能由向量组a1,a2,…an线性表示; Ⅲ向量组a1,a2,…an与向量组a1,a2,…an, b等价; MVR(A)ER(B) 即有下列定理成立 定理1非齐次线性方程组(1)有解的充分必要 条件是它的系数矩阵A与增广 矩阵B的秩相等则下面的四种提法是等价的： I) 非齐次线性方程组（1）有解； II) 向量b能由向量组a1，a2，…an线性表示； III)向量组a1，a2，…an与向量组a1，a2，…an， b等价； IV) R（A）=R（B）。 即有下列定理成立 定理1 非齐次线性方程组（1）有解的充分必要 条件是它的系数矩阵A与增广 矩阵B的秩相等