D0I:10.13374/i.issn1001053x.2002.03.080 第24卷第3期 北京科技大学学报 Vol.24 No.3 2002年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2002 三端口四态变量CNN原理 在肿瘤生长方程中应用 闵乐泉董西松 于娜 北京科技大学应用科学学院，北京100083 摘要提出了一种在抗癌免疫监视下的肿瘤生长细胞神经网络(GISAC CNN)模型.用具有 3个端口4个态变量CNN的解析判别法研究了GUSAC CNN的分歧图.数值模拟了癌细胞扩 散和清除过程研究结果似乎表明：效应细胞对癌细胞的清除起者至关重要作用，细胞组织中存 在免疫缺陷，可能导致癌细胞的转移与扩散 关键词细胞神经网络；局部活动性；肿瘤生长；免疫监视与缺陷；数值模拟 分类号 TP183:R730.1:R730.45 生命科学在21世纪的科学研究中有许多 +1-n器+x 1 (1) 挑战性的课题，有关传染病感染和免疫系统抵 抗感染、肿瘤的研究就是其中最热门的研究课 -kEX+kE+D腰 dt (2) OE 题-”.生物体中反应扩散不稳定性的发现开创 =kn EX-k:E+D.OiE (3) 了自组织研究的一个新领域，有关学者认为反 OP =ksE-kP (4) 应扩散不稳定性揭示了分子和细胞如何能够在 其中，1为时间，d;态变量X和P表示单位体积内 宏观时间和距离的尺度上通过生命系统中普遍 癌细胞和死亡细胞的数量与该体积内所能容纳 存在的化学过程和转移现象进行相互作用 的总细胞的数量之比，即： Lefever&Erneaux提出了一个组织生长的 12X20及1≥P20 (5) 反应扩散机理，建立了在抗癌免疫监视下的肿 分别用E,和E表示单位体积内效应细胞与复合 瘤生长Growth and Immune Surveillance against 细胞的数量；D和D,2个常数各代表组分E和E Cancer(GISAC)方程，试图对免疫系统监视体内 的扩散系数；a为细胞的直径；k,k2,k,k4k,k,ka入 细胞的恶性转变和杀伤癌细胞的机理进行理论 均为正的常数.在GISAC方程中，k,=1,k,=k, 解释.本文提出了一个改进的GISAC细胞神 经网络方程，它似更合理地描述了癌细胞的反 a=名=名.对于二维扩散-平面，船形式 应扩散现象.用文献[12]中建立的CNN局部活 态变量u(u=X,Eo,E,D)的扩散项的形式为： 动性解析判别法，绘制GISAC CNN的分歧图， 脱股+器 (6) 并进行计算机数值模拟. 将u(x,y,t)离散化为w()后，(6)对应于一差分算 子： 1 GISAC CNN的分歧图 (72W=u-(0+4+(0+4-(0+wr1(0-4u(t)(7) 1.1 GISAC方程 现将方程(1)至(4)映射为GISAC CNN方程： Lefever&Erneaux提出的GISAC CNN方程 dX=X1-(X+kP》-kEX+ dt 由下式给出： [(1-P(VX)+x (VP)] (8) OX O1 =X[1-(X+kP)]-k:EoX dEou=-k EouX+k:Ey+DoVE)ou d (9) 收稿日期2001-12-23 闵乐泉男，50岁，教授 dE-kn EXu-kzEu+D,(VE) (10) *国家白然科学基金资助课题(No.6007034)和高等学校骨干 d 教师资助计划项目第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 三端 口 四态变量 原理 在肿瘤生长方程 中应用 阂 乐泉 董西松 于 娜 北京科技大学应用科学学院 ， 北京 摘 要 提 出了一种 在抗癌免疫监视下 的肿瘤生 长 细胞神经 网络 模型 用具有 个端 口 个态 变量 的解析判 别法研究 了 的分歧 图 数值模拟 了癌细胞扩 散 和清除过程 研究结果似乎表 明 效应细胞对癌细胞 的清除起着至关重要作用 ，细胞组织 中存 在免疫缺陷 ，可 能导致癌细胞 的转移 与扩散 关键词 细胞神经 网络 局 部活动性 肿瘤生 长 免疫监视与缺陷 数值模拟 分 类号 、了了了二，内 、、了夕产 ‘ 了、 生 命科学 在 世 纪 的科学研究 中有许 多 、 挑 战性 的课题 ， 有关传染病感染和 免疫 系统抵 抗感染 、 肿瘤 的研究就是其 中最热 门的研究课 题 ‘，一 ” 生物体 中反应扩散不稳定性 的发现开创 了 自组 织 研究 的一个新领域 ， 有关学者认为 反 应扩散不稳定性揭示 了分子和 细胞如何能够在 宏观时 间和 距离 的尺度上通 过生命系统 中普遍 存在 的化学 过程 和 转移现 象进行相 互作用 〔，’ 〕 提 出 了一个组织生 长 的 反应扩散机理 ， 建立 了 在抗癌免疫监视下 的肿 瘤生 长 方程 ，试 图对免疫 系统监视体 内 细胞 的恶性转变 和 杀 伤癌细胞 的机理进行理论 解释以‘， 本文提 出 了 一个改进 的 细胞神 经 网络方程 ， 它似更合理地描述 了癌细 胞 的反 应 扩散现象 用 文 献 【 中建立 的 局 部活 动性解析 判 别 法 ， 绘制 的分歧 图 ， 并进行计算机数值模拟 刁沈 、 己沪 十 『凡 一 厂 石二 十 人 一石二了 划 一 ， 万 棍 。鲁批 二 ，， 一 棍 十 棍 一 丸尸 尸 鱼下她即击 其 中 ， 为时间 ， 态 变量 “ 和 尸表示单位体积 内 癌细胞和死亡 细胞 的数量与该体积 内所能容纳 的总 细胞 的数量 之 比 ， 即 之 兰 及 之 全 分别 用 和 表示 单位体积 内效应细 胞 与复合 细胞 的数量 。 和 个常数各代表组 分 和 的扩散 系数 为细胞 的直径 大 ，几大 ，瓦 ， ，，棍 只 均 为正 的 常数 在 方程 中丸 ， ， 二 ，， ， 、 ‘ 二二 ‘ 。 、 沙“ ， ，、 ‘ 一 几 一 瓦 对于 二维 扩散 一 平 面 ， 箭形 式 态变量 二 ， ， ， 的扩散项 的形式 为 刁 刁 仑户 一获于十 将 ， ， 离散化 为 万后 ， 对应 于 一 差分算 子 甲 ’ 。 卜 ， ， ，， 一 。 一 。 现将方程 至 映射 为 方程 粤 一 扰 ， 一 ， 十 从尸 ，， 一 、 几 ， 心 、、 、少夕，， 了 了、 ， 厂 砚 ， 了、 的分歧图 方程 提 出的 方程 由下式 给 出 认 一 尸。 甲幼，龙 ， 甲 ’ ， 一 ， 棍 。 十 铆 。 ，， 收 稿 日期 一 一 阂乐 泉 男 ， 岁 ， 教授 国 家 自然 科学基金资助课题 认 和 高等学 校骨 干 教 师资助计划 项 目 二 ， 勺 一 肠 。 十 ， 甲 ’ 。 甄叽 刁 。 ， ， 。 ， 、 ， ， ， ， 、 ， 币丁 从 一 以 十 瓜月」一 乙试 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2002．03．080