附录A平面图形的几何性质 §A-1引言 不同受力形式下杆件的应力和变形,不仅取决于外力的大小以及杆件的尺寸,而且与 杆件截面的几何性质有关。当研究杆件的应力、变形,以及研究失效问题时,都要涉及到 与截面形状和尺寸有关的几何量。这些几何量包括:形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极 惯性短、惯性积、主轴等,统称为“平面图形的几何性质” 研究上述这些几何性质时,完全不考虑研究对象的物理和力学因素,作为纯几何问题 加以处理。 §A-2静矩、形心及相互关系 任意平面几何图形如图A-1所示。在其上取面积微元dA,该微元在0xy坐标系中的坐 标为x、y。定义下列积分: dA vdA (A-1) 分别称为图形对于x轴和y轴的截面一次矩或静矩, 其单位为m3。 C(A) 如果将dA视为垂直于图形平面的力,则ydA和 zdA分别为dA对于z轴和y轴的力矩;S,和S则分 别为dA对z轴和y轴之矩。图A-1图形的静矩与形心 图形几何形状的中心称为形心,若将面积视为垂直于 图A-1图形的静矩与形心 图形平面的力,则形心即为合力的作用点 设xc、yc为形心坐标,则根据合力之矩定理 S=Ax 或 de de y A 这就是图形形心坐标与静矩之间的关系 根据上述定义可以看出: 1.静矩与坐标轴有关,同一平面图形对于不同的坐标轴有不同的静矩。对某些坐标轴静 矩为正;对另外某些坐标轴为负;对于通过形心的坐标轴,图形对其静矩等于零。 2.如果已经计算出静矩,就可以确定形心的位置:反之,如果已知形心位置,则可计 算图形的静矩。 22 附录 A 平面图形的几何性质 §A-1 引言 不同受力形式下杆件的应力和变形，不仅取决于外力的大小以及杆件的尺寸，而且与 杆件截面的几何性质有关。当研究杆件的应力、变形，以及研究失效问题时，都要涉及到 与截面形状和尺寸有关的几何量。这些几何量包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极 惯性短、惯性积、主轴等，统称为“平面图形的几何性质”。 研究上述这些几何性质时，完全不考虑研究对象的物理和力学因素，作为纯几何问题 加以处理。 §A-2 静矩、形心及相互关系 任意平面几何图形如图 A-1 所示。在其上取面积微元 dA，该微元在 Oxy 坐标系中的坐 标为 x、y。定义下列积分：  = A Sx ydA  = A Sy ydA （A-1） 分别称为图形对于 x 轴和 y 轴的截面一次矩或静矩， 其单位为 3 m 。 如果将 dA 视为垂直于图形平面的力，则 ydA 和 zdA 分别为 dA 对于 z 轴和 y 轴的力矩； x S 和 y S 则分 别为 dA 对 z 轴和 y 轴之矩。图 A-1 图形的静矩与形心 图形几何形状的中心称为形心,若将面积视为垂直于 图形平面的力，则形心即为合力的作用点。 设 C x 、 C y 为形心坐标，则根据合力之矩定理    = = y C x C S Ax S Ay (A-2) 或        = = = =   A ydA A S y A xdA A S x x A C y A C (A-3) 这就是图形形心坐标与静矩之间的关系。 根据上述定义可以看出： 1.静矩与坐标轴有关，同一平面图形对于不同的坐标轴有不同的静矩。对某些坐标轴静 矩为正；对另外某些坐标轴为负；对于通过形心的坐标轴，图形对其静矩等于零。 2.如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；反之，如果已知形心位置，则可计 算图形的静矩